安徽大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院單調(diào)動力系統(tǒng)簡介 正文

課程編號：Math2064
課程名稱：單調(diào)動力系統(tǒng)
英文名稱：Introduction to Monotone Dynamical Systems
                                
開課單位：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院                    
開課學(xué)期：春、秋
課內(nèi)學(xué)時：36學(xué)時                         
教學(xué)方式：講授
適用專業(yè)及層次：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)等專業(yè)，碩士生、博士生             
考核方式：考查
預(yù)修課程：微分方程定性理論（穩(wěn)定性理論、幾何理論）
 
一、教學(xué)目標(biāo)與要求
單調(diào)動力系統(tǒng)是“微分方程與動力系統(tǒng)”研究領(lǐng)域中的一個重要研究方向。本課程比較全面、系統(tǒng)地介紹單調(diào)動力系統(tǒng)的基本理論和方法，重點介紹一般單調(diào)動力系統(tǒng)的基本概念、穩(wěn)定性與收斂性以及幾類特殊的具有廣泛應(yīng)用的單調(diào)動力系統(tǒng)性質(zhì)。通過本課程中基本概念和基本定理的闡述和論證，旨在培養(yǎng)研究生的抽象思維與邏輯推理能力，提高研究生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本課程倡導(dǎo)問題問題驅(qū)動的數(shù)學(xué)教育理念，重視抽象數(shù)學(xué)概念的導(dǎo)出，強化數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，重視專門化方法的應(yīng)用，培養(yǎng)研究生應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和方法解決實際問題的能力。通過本課程的學(xué)習(xí)，要求研究生掌握單調(diào)動力系統(tǒng)的基本理論和方法，為學(xué)習(xí)后繼課程、開展科學(xué)研究打好基礎(chǔ)。 
二、課程內(nèi)容與學(xué)時分配
第一章  單調(diào)動力系統(tǒng)的基本理論（4學(xué)時）
1.1 基本概念及預(yù)備知識
1.2 收斂性準(zhǔn)則
1.3 極限集二分性
1.4 擬收斂的通有性
第二章 穩(wěn)定性與收斂性（6學(xué)時）
2.1 穩(wěn)定性
2.2 序區(qū)間三分性
2.3 若干全局性結(jié)果
2.4 平衡點的通有收斂性
2.5 不穩(wěn)定的平衡點與聯(lián)通軌道     
第三章 競爭型與合作型微分方程（10學(xué)時）
3.1 Kamke條件
3.2 正不變集與單調(diào)解
3.3 主要結(jié)果
3.4 三維系統(tǒng)
3.5 選擇性錐
第四章 不可約型合作系統(tǒng)（8學(xué)時）
4.1 強單調(diào)性
4.2 生化控制電路模型
4.3 穩(wěn)定性與Perron-Frobenius定理
4.4 競爭性與遷移模型
4.5 Smale結(jié)構(gòu)
第五章 合作型時滯微分系統(tǒng)（8學(xué)時）
5.1 擬單調(diào)性條件
5.2 正不變集、單調(diào)解和壓縮矩形
5.3 最終強單調(diào)性
5.4 合作與不可約系統(tǒng)地通有收斂性
5.5 平衡點的穩(wěn)定性
5.6 幾個具體模型
 
三、教材與主要參考書              
教材：
Hal L. Smith，Monotone Dynamical Systems, an Introduction to the Theory of Compective and Cooperative Systems, Mathematical Surveys and Monographs, Vol. 41, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1995
 
主要參考書：
J. K. Hale, Theory of Functional Differential Equations, Applied Mathematical Sciences, Vol.3, Springer-Verlag, New York, 1977
Dajun Guo, V. Lakshmikantham, Nonlinear Problems in Abstract Cones, Academic Press, New York, 1988
Igor Chueshov, Monotone Random Systems, Theory and Applications, Springer-Verlag, New York, 2002
Xiao-Qiang Zhao, Dynamical Systems in Population Biology, Canadian Mathematical Society / Société mathématique du Canada, Springer-Verlag, New York, 2003
 
大綱撰寫負(fù)責(zé)人：王良龍等
授課教師：王良龍，肖箭，吳然超，吳正

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