2021北京師范大學(xué)432統(tǒng)計(jì)學(xué)研究生考試大綱 正文

目錄
 
I 考查目標(biāo) 2
II 考試形式和試卷結(jié)構(gòu) 2
III 考查內(nèi)容 2
IV 題型示例及參考答案 3

北京師范大學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)碩士專業(yè)學(xué)位統(tǒng)計(jì)學(xué)考試大綱
 
I 考查目標(biāo)
北京師范大學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)碩士專業(yè)學(xué)位《統(tǒng)計(jì)學(xué)》考試是為北京師范大學(xué)所招收應(yīng)用統(tǒng)計(jì)碩士生而設(shè)置的具有選拔性質(zhì)的考試科目。其目的是科學(xué)、公平、有效地測(cè)試考生是否具備攻讀應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專業(yè)碩士所必須的基本素質(zhì)、一般能力和培養(yǎng)潛能，以利于選拔具有發(fā)展?jié)摿Φ膬?yōu)秀人才入學(xué)，為國(guó)家的經(jīng)濟(jì)建設(shè)培養(yǎng)具有良好職業(yè)道德、法制觀念和國(guó)際視野、具有較強(qiáng)分析與解決實(shí)際問(wèn)題能力的高層次、應(yīng)用型、復(fù)合型的統(tǒng)計(jì)專業(yè)人才?？荚囈笫菧y(cè)試考生掌握數(shù)據(jù)收集、處理和分析的一些基本統(tǒng)計(jì)方法。
具體來(lái)說(shuō)。要求考生：
1． 掌握數(shù)據(jù)收集和處理的基本方法。
2． 掌握數(shù)據(jù)分析的基本原理和方法。
3． 掌握基本的概率論知識(shí)。
4． 具有運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法分析數(shù)據(jù)和解釋數(shù)據(jù)的基本能力。
 
II 考試形式和試卷結(jié)構(gòu)
 
一、 試卷滿分及考試時(shí)間
試卷滿分為150分，考試時(shí)間180分鐘。
二、 答題方式
答題方式為閉卷、筆試。允許使用計(jì)算器（僅限具備四則運(yùn)算和開方運(yùn)算功能、不帶有公式和文本存儲(chǔ)功能的計(jì)算器），但不得使用帶有公式和文本存儲(chǔ)功能的計(jì)算器。
三、 試卷內(nèi)容與題型結(jié)構(gòu)
試卷內(nèi)容：統(tǒng)計(jì)學(xué)120分，概率論30分。
題型結(jié)構(gòu)：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題、計(jì)算與分析題。
 
III 考查內(nèi)容
 
一、 統(tǒng)計(jì)學(xué)
1． 調(diào)查的組織和實(shí)施。
2． 概率抽樣與非概率抽樣。
3． 數(shù)據(jù)的預(yù)處理。
4． 用圖表展示定性數(shù)據(jù)。
5． 用圖表展示定量數(shù)據(jù)。
6． 用統(tǒng)計(jì)量描述數(shù)據(jù)的水平：平均數(shù)、中位數(shù)、分位數(shù)和眾數(shù)。
7． 用統(tǒng)計(jì)量描述數(shù)據(jù)的差異：極差、標(biāo)準(zhǔn)差、樣本方差。
8． 參數(shù)估計(jì)的基本原理。
9． 一個(gè)總體和兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。
10． 抽樣調(diào)查中樣本量的確定。
11． 假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理。
12． 一個(gè)總體和兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)。
13． 方差分析的基本原理。
14． 單因子方差分析的實(shí)現(xiàn)和結(jié)果解釋。
15． 變量間的關(guān)系；相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系的差別。
16． 一元線性回歸的估計(jì)和檢驗(yàn)。
17． 殘差與模型的檢驗(yàn)。
 
二、 概率論
1． 隨機(jī)事件及事件的關(guān)系和運(yùn)算；
2． 隨機(jī)事件的概率；
3． 條件概率和全概率公式；
4． 隨機(jī)變量的定義；
5． 離散型隨機(jī)變量的分布列和分布函數(shù)；離散型均勻分布、二項(xiàng)分布和泊松分布；
6． 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)；均勻分布、正態(tài)分布和指數(shù)分布；
7． 隨機(jī)變量的期望與方差；
8． 隨機(jī)變量函數(shù)的期望與方差。
 
 
IV. 題型示例及參考答案
 
北京師范大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試
應(yīng)用統(tǒng)計(jì)碩士專業(yè)學(xué)位
統(tǒng)計(jì)學(xué)試題
 
一. 單項(xiàng)選擇題（本題包括1—25題共25個(gè)小題，每小題2分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在答題卡相應(yīng)的序號(hào)內(nèi)）。
選擇題答題卡：

題號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案
題號(hào)	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
答案
題號(hào)	21	22	23	24	25
答案

 
1. 為了調(diào)查某校學(xué)生的購(gòu)書費(fèi)用支出，從男生中抽取60名學(xué)生調(diào)查，從女生中抽取40名學(xué)生調(diào)查，這種抽樣方法屬于（    ）。
A. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
B. 整群抽樣
C. 系統(tǒng)抽樣
D. 分層抽樣
2. 某班學(xué)生的平均成績(jī)是80分，標(biāo)準(zhǔn)差是10分。如果已知該班學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)為對(duì)稱分布，可以判斷考試分?jǐn)?shù)在70到90分之間的學(xué)生大約占（    ）。
A. 95%
B. 89％
C. 68％
D. 99％
3. 已知有限總體的均值為50，標(biāo)準(zhǔn)差為8，從該總體中有放回地抽取樣本量為64的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則樣本均值的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)誤差分別為（    ）。
A. 50，8
B. 50，1
C. 50，4
D. 8，8
4. 根據(jù)一個(gè)具體的樣本求出的總體均值95%的置信區(qū)間（     ）。
A. 以95%的概率包含總體均值 
B. 有5%的可能性包含總體均值
C. 絕對(duì)包含總體均值
D. 絕對(duì)包含總體均值或絕對(duì)不包含總體均值
5. 一項(xiàng)研究發(fā)現(xiàn)，2000年新購(gòu)買小汽車的人中有40%是女性，在2005年所作的一項(xiàng)調(diào)查中，隨機(jī)抽取120個(gè)新車主中有57人為女性，在的顯著性水平下，檢驗(yàn)2005年新車主中女性的比例是否有顯著增加，建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為（     ）。
A．
B.
C．
D．
6. 在線性回歸模型中，預(yù)報(bào)變量（     ）。
A. 由解釋變量所唯一確定
B. 唯一確定解釋變量
C. 是隨機(jī)變量
D. 不是隨機(jī)變量
7. 在一元線性回歸分析中，如果檢驗(yàn)的p-值為0.3，則意味著（    ）。
A. 預(yù)報(bào)變量與解釋變量之間存在很強(qiáng)的的線性關(guān)系
B. 預(yù)報(bào)變量與解釋變量之間存在較強(qiáng)的線性關(guān)系
C. 預(yù)報(bào)變量與解釋變量之間的線性關(guān)系較弱
D. 預(yù)報(bào)變量與解釋變量之間沒(méi)有任何關(guān)系
8. 如果一組數(shù)據(jù)是近似正態(tài)分布的，則在平均數(shù)加減2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)的數(shù)據(jù)大約有（     ）。
A. 68%
B. 90%
C. 95%
D. 99%
9. 95%的置信水平是指（    ）。
A．總體參數(shù)落在一個(gè)特定的樣本所構(gòu)造的置信區(qū)間內(nèi)的概率為95%
B．總體參數(shù)落在一個(gè)特定的樣本所構(gòu)造的置信區(qū)間內(nèi)的概率為5%
C．在用同樣方法構(gòu)造的總體參數(shù)的多個(gè)置信區(qū)間中，包含總體參數(shù)的區(qū)間比例約為95%
D．在用同樣方法構(gòu)造的總體參數(shù)的多個(gè)置信區(qū)間中，包含總體參數(shù)的區(qū)間比例約為5%
10. 在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果所計(jì)算出的p值越小，說(shuō)明（     ）。
A．否定原假設(shè)證據(jù)越充分
B．否定原假設(shè)證據(jù)越不充分
C．原假設(shè)越真實(shí)
D．備則假設(shè)越不真實(shí)
11. 在下面的假定中，哪一個(gè)不屬于方差分析中的假定（     ）。
A．每個(gè)總體都服從正態(tài)分布
B. 各總體的方差相等
C. 觀測(cè)值是獨(dú)立的
D. 各總體的方差等于0
12. 在方差分析中，數(shù)據(jù)的誤差是用平方和來(lái)表示的，其中組間平方和反映的是（    ）。
A. 一個(gè)樣本觀測(cè)值之間誤差的大小
B. 全部觀測(cè)值誤差的大小
C. 各個(gè)樣本均值之間誤差的大小
D. 各個(gè)樣本方差之間誤差的大小
13. 為研究食品的包裝和銷售地區(qū)對(duì)其銷售量是否有影響，在三個(gè)不同地區(qū)中用三種不同包裝方法進(jìn)行銷售，根據(jù)獲得的銷售量數(shù)據(jù)計(jì)算得到下面的方差分析表。表中“A”單元格和“B”單元格內(nèi)的結(jié)果是（    ）。

差異源	SS	df	MS	F
行	22.22	2	11.11	A
列	955.56	2	477.78	B
誤差	611.11	4	152.78
總計(jì)	1588.89	8

A. 0.073和3.127               B. 0.023和43.005
C. 13.752和0.320              D. 43.005和0.320
14. 某非線性回歸的預(yù)測(cè)方程為，其中自變量為時(shí)間變量，表示第i期，該模型表明各期的觀察值（    ）。
A. 每期增加0.8                         B. 每期減少0.2
C. 每期增長(zhǎng)80%                        D. 每期減少20%
15. 一所中學(xué)的教務(wù)管理人員認(rèn)為，中學(xué)生中吸煙的比例超過(guò)30%，為檢驗(yàn)這一說(shuō)法是否屬實(shí)，該教務(wù)管理人員抽取一個(gè)隨機(jī)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為。檢驗(yàn)結(jié)果是沒(méi)有拒絕原假設(shè)，這表明（     ）。
A．有充分證據(jù)證明中學(xué)生中吸煙的比例小于30%
B．中學(xué)生中吸煙的比例小于等于30%
C．沒(méi)有充分證據(jù)表明中學(xué)生中吸煙的超過(guò)30%
D．有充分證據(jù)證明中學(xué)生中吸煙的比例超過(guò)30%
16. 某藥品生產(chǎn)企業(yè)采用一種新的配方生產(chǎn)某種藥品，并聲稱新配方藥的療效遠(yuǎn)好于舊的配方。為檢驗(yàn)企業(yè)的說(shuō)法是否屬實(shí)，醫(yī)藥管理部門抽取一個(gè)樣本進(jìn)行檢驗(yàn)。該檢驗(yàn)的原假設(shè)所表達(dá)的是（     ）。
A．新配方藥的療效有顯著提高             B．新配方藥的療效有顯著降低
C．新配方藥的療效與舊藥相比沒(méi)有變化     D．新配方藥的療效不如舊藥
 
17. 在回歸分析中，殘差平方和反映了的總變差中（    ）。
A. 由于與之間的線性關(guān)系引起的的變化部分
B. 由于與之間的非線性關(guān)系引起的的變化部分
C. 除了對(duì)的線性影響之外的其他因素對(duì)變差的影響
D. 由于的變化引起的的誤差
18. 在公務(wù)員的一次考試中，抽取49個(gè)應(yīng)試者，得到的平均考試成績(jī)?yōu)?1分，標(biāo)準(zhǔn)差分。該項(xiàng)考試中所有應(yīng)試者的平均考試成績(jī)95%的置信區(qū)間為（   ）。
A．81±1.96     B．81±3.36     C．81±0.48     D．81±4.52
19. 某大學(xué)共有5000名本科學(xué)生，每月平均生活費(fèi)支出是500元，標(biāo)準(zhǔn)差是100元。假定該校學(xué)生的生活費(fèi)支出為對(duì)稱分布，月生活費(fèi)支出在400元至600元之間的學(xué)生人數(shù)大約為（    ）。
A. 4750人     B. 4950人     C. 4550人     D. 3400人
20. 在某地區(qū)，羊患某種病的概率為0.4，且每只羊患病與否是彼此獨(dú)立的。今研制一種新的預(yù)防藥，任選5只羊服用此藥，若這5只羊均未患病，則認(rèn)為這種藥有效，否則就認(rèn)為無(wú)效。新藥無(wú)效時(shí)，但通過(guò)試驗(yàn)卻被認(rèn)為新藥有效的概率為（       ）。
A．0.0778        B．0.01       C．0.02      D．0.01024
21. 將一顆質(zhì)地均勻的骰子（它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6的正方體玩具）先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是()
A．216(5)        B．216(25)       C．216(31)      D．216(91)
22. 離散型隨機(jī)變量的分布列為，其中是未知數(shù)，如果已知取1的概率和取2的概率相等，則（ ）。
A．0.2          B．0.3        C．0.4       D．0.5
23. 甲乙兩人將進(jìn)行一局象棋比賽，考慮事件，則為（   ）。
A．甲負(fù)乙勝    B．甲乙平局    C．甲負(fù)     D．甲負(fù)或平局
24. 對(duì)于隨機(jī)變量，有，則（  ）。其中表示隨機(jī)變量的方差。
    A．0.1          B．1        C．10       D．100
25. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間上等于0.5，在此區(qū)間之外等于0，如果可以作為某連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)，則區(qū)間可以是（  ）。
A．     B．   C．  D．
 
二. 計(jì)算與分析題（本題包括1—6題共6個(gè)小題，第1小題至第4小題每題20分，第5 小題和第6小題每題10分，共100分）。
 
1. 某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動(dòng)打包機(jī)包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為100克。現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取50包進(jìn)行檢查，測(cè)得每包重量（克）如下：

每包重量（克）	包數(shù)
96-98	2
98-100	3
100-102	34
102-104	7
104-106	4
合計(jì)	50

（1） 確定該種食品平均重量95%的置信區(qū)間。
（2） 采用假設(shè)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)該批食品的重量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？（，寫出檢驗(yàn)的具體步驟）。
2. 為研究大學(xué)男生體重w（單位：公斤）與身高h(yuǎn)(單位：厘米)的關(guān)系，從某大學(xué)隨機(jī)抽取了100名男大學(xué)生，測(cè)得他們身高和體重的數(shù)據(jù)。以體重w為因變量，利用統(tǒng)計(jì)軟件得到下面的回歸結(jié)果（）：
方差分析表

變差來(lái)源	df	SS	MS	F	Significance F
回歸			985.24780		<.0001
殘差				—	—
總計(jì)		4688.83040	—	—	—

參數(shù)估計(jì)表

	Coefficients	標(biāo)準(zhǔn)誤差	t Stat	P-value
Intercept	-40.94818	20.00819	-2.05	0.0434
h	0.60006	0.11752	5.11	<.0001

（1） 將方差分析表中所缺數(shù)值補(bǔ)齊。
（2） 寫出體重與身高的線性回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的意義。
（3） 檢驗(yàn)回歸方程的線性關(guān)系是否顯著？
（4） 計(jì)算相關(guān)指數(shù)，并解釋它的實(shí)際意義。
（5） 計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差，并解釋它的實(shí)際意義。
 
3. 統(tǒng)計(jì)某班學(xué)生一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)，結(jié)果如下表

成績(jī)	20	68	69	72	75	78	79	82	86	89	90	92	95
頻數(shù)	1	2	1	1	3	4	1	3	2	2	2	2	3

（1） 畫出該組數(shù)據(jù)的莖葉圖。
（2） 求這組成績(jī)的中位數(shù)，眾數(shù)。
（3） 用統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算得到這次成績(jī)的均值為79.9，標(biāo)準(zhǔn)差為14.64，偏度系數(shù)為-2.69和峰度系數(shù)10.53，根據(jù)這些指標(biāo)你能認(rèn)為這次數(shù)學(xué)成績(jī)是近似服從正態(tài)分布的嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。
4. 從參加某項(xiàng)體育鍛煉的成年人中隨機(jī)抽取13個(gè)男子和10個(gè)女子，測(cè)得他們身體中脂肪含量百分比的數(shù)據(jù)，見下表。假設(shè)男子和女子的脂肪含量百分比近似服從正態(tài)分布，且以往的數(shù)據(jù)表明兩個(gè)總體的方差近似相等，根據(jù)這組數(shù)據(jù)用假設(shè)檢驗(yàn)的方法判斷男女的脂肪含量有無(wú)顯著區(qū)別()。

觀測(cè)序號(hào)	性別	脂肪含量	觀測(cè)序號(hào)	性別	脂肪含量
1	男	13.3	2	女	22
3	男	19	4	女	26
5	男	20	6	女	16
7	男	8	8	女	12
9	男	18	10	女	21.7
11	男	22	12	女	23.2
13	男	20	14	女	21
15	男	31	16	女	28
17	男	21	18	女	30
19	男	12	20	女	23
21	男	16	22	男	12
23	男	24

計(jì)算時(shí)可參考下列數(shù)據(jù)：
(1) 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：0.05的分位數(shù)為－1.64，0.025的分位數(shù)為－1.96。
(2) 自由度為21的中心t分布：0.05的分位數(shù)為－1.72，0.025的分位數(shù)為－2.08。
    (3) 數(shù)據(jù)表中13名男子的脂肪含量的均值為18.18，女子的脂肪含量的均值為22.29，離差平方和分別為和。
5. 用三類不同元件連接成兩個(gè)系統(tǒng)和。當(dāng)元件都正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作；當(dāng)元件正常工作且元件中至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作。已知元件正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90，且某個(gè)元件是否正常工作與其他元件無(wú)關(guān)。分別求系統(tǒng)和正常工作的概率和。
6. 設(shè)某人上班路上所需時(shí)間(單位:分)，已知上班時(shí)間為早上8時(shí)，他每天7時(shí)出門。求，
（1）他某天遲到的概率（保留四位小數(shù)）；
（2）他某周(以五天記)最多遲到一天的概率（保留二位小數(shù)）。
計(jì)算時(shí)可參考下表：
標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表：=0.8413，=0.9772， =0.9987
 
 
參考答案
 
一、單項(xiàng)選擇題
1. D；2. C；3. B；4. D；5. C；6. B；7. C；8. C；9. C；10. A；
11. D；12. C；13. A；14. D；15. C；16. C；17. C；18.B；19.D；20.A；
21.D；22.C；23.D；24.A；25.B。
 
二、計(jì)算與分析題
 
1. （1）已知：，。
樣本均值為：克，
樣本標(biāo)準(zhǔn)差為：克。
由于是大樣本，所以食品平均重量95%的置信區(qū)間為：

         即（100.867，101.773）。
    （2）提出假設(shè)：，
計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量：
由于，所以拒絕原假設(shè)，該批食品的重量不符合標(biāo)準(zhǔn)要求。
 
2.（1）
方差分析表

變差來(lái)源	df	SS	MS	F	Significance F
回歸	1	985.24780	985.24780	26.07	<.0001
殘差	98	3703.58260	37.79166	—	—
總計(jì)	99	4688.83040	—	—	—

（2）線性回歸方程為：
。
   表示：身高每增加一個(gè)單位，體重平均增加0.60006公斤。
    （3）由于Significance F<，表明回歸方程的線性關(guān)系顯著。
（4），表明在體重的總變差中，該線性回歸方程所解釋的比例為21.01%，說(shuō)明可能還有其他因素影響體重。
（5）。表明用身高來(lái)預(yù)測(cè)體重時(shí)，平均的預(yù)測(cè)誤差為6.14749。
3. （1）莖葉圖如下

2 3 4 5 6 7 8 9

0       889 255588889 2226699 0022555

 
（2）中位數(shù)為82，眾數(shù)為78。
（3）此次數(shù)學(xué)成績(jī)不能認(rèn)為是近似服從正態(tài)分布的，原因主要有以下幾點(diǎn)：
(a) 由莖葉圖可以看出此次數(shù)學(xué)成績(jī)的分布不是對(duì)稱的。
(b) 均值和中位數(shù)，眾數(shù)三者相差比較大。
(c) 偏度和峰度的絕對(duì)值比較大。
 
4. 解：原假設(shè)，備則假設(shè)
   檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量＝－1.70
   該統(tǒng)計(jì)量近似服從自由度為21的中心t分布，查題中給出的t分布的分位數(shù)。
因?yàn)?img height="26" src="file:///C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\ksohtml2376\wps87.png" width="110" />，所以在顯著水平0.05下沒(méi)有理由認(rèn)為男女的脂肪含量有無(wú)顯著區(qū)別.
5. 解：分別記元件正常工作為事件，由已知條件可得
   
  記系統(tǒng)正常工作為事件，則有；
由于事件相互獨(dú)立，所以

  記系統(tǒng)正常工作為事件，則有
；
由于相互獨(dú)立，則有

6.  解：(1) 他某天遲到的概率為
(2) 設(shè)一周內(nèi)遲到的次數(shù)為Y，則Y~B(5,0.1587)，某周(以五天記)最多遲到一天的概率為
    

北京師范大學(xué)

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