東北大學2021年碩士研究生招生考試考試大綱

    科目代碼：814；科目名稱：高等代數(shù)

    一、考試性質

    高等代數(shù)是理學院數(shù)學專業(yè)（專業(yè)代碼：070100）碩士生入學考試初試的專業(yè)課之一。考試對象為參加理學院數(shù)學專業(yè)2021年全國碩士研究生招生考試入學考試的準考考生。

    二、考試形式與試卷結構

    （一）考試形式：閉卷，筆試

    （二）考試時間：180分鐘

    （三）考試題型及比例：

    計算（40%），證明（60%）。

    （四）參考書目：

    北京大學數(shù)學系前代數(shù)小組編，王萼芳，石生明修訂，高等代數(shù)（第四版），高等教育出版社，2013年8月。

    三、考查要點

    （一）行列式

    1．行列式基本性質

    2．展開定理

    3．Cramer法則

    （二）線性方程組

    1．向量代數(shù)（相關與無關、秩等）

    2．齊次線性方程組解結構

    3．非齊次線性方程組解結構

    （三）矩陣

    1．矩陣基本概念、運算與性質

    2．矩陣的逆

    3．初等變換與等價標準形

    4．分塊矩陣以及分塊矩陣的初等變換

    （四）二次型

    1．二次型及其矩陣表示

    2．合同變換、標準形與規(guī)范形

    3．實二次型分類、判斷與正定二次型

    （五）線性空間

    1．基本概念及其性質

    2．子空間、和空間、交空間、直和空間

    3．同構概念與方法

    （六）線性變換

    1．基本概念與運算

    2．矩陣表示

    3．相似變換

    4．特征值與特征向量、對角化

    5．線性變換值域與核

    6．不變子空間、Jordan標準形

    （七）-矩陣

    1．基本概念與性質

    2．等價變換及其標準形

    3．行列式因子、不變因子、初等因子

    4．矩陣相似的充分必要條件

    5．Jordan標準形理論推導

    （八）歐幾里得空間

    1．基本概念與性質、標準正交基

    2．同構、正交變換、子空間

    3．實對稱矩陣的標準形

    4．最小二乘法

    四、計算器使用要求

    本科目無需使用計算器

    附件1：大綱導語參考

    一、計算題（共60分）

    二、證明題（共90分）

    附件2：參考書目信息（參考書目的封面）

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