2021福建師范大學(xué)量子力學(xué)研究生考試大綱 正文

《量子力學(xué)》考試大綱
適用于光學(xué)及物理學(xué)所有學(xué)科
Ⅰ考查目標(biāo)
理論物理、凝聚態(tài)物理、粒子物理與原子核物理、能源與材料物理、能源與材料工程、材料工程等專業(yè)研究生入學(xué)考試《量子力學(xué)》課程，重點考查考生掌握量子力學(xué)基本概念、基本原理以及運用量子力學(xué)基本理論解決具體相關(guān)物理問題的能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它專業(yè)課程或從事科研和教學(xué)工作奠定堅實的基礎(chǔ)。
Ⅱ　考試形式和試卷結(jié)構(gòu)
一、試卷滿分及考試時間
本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。
二、答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)
波粒二象性、波函數(shù)和薛定諤方程                   50分
量子力學(xué)的力學(xué)量及其表象                         50分
微擾理論、自旋與全同粒子、粒子在電磁場中的運動   50分
四、試卷題型結(jié)構(gòu)
簡答題　　　　　　　　　2小題，每小題10分，共20分
證明題                  2小題，每小題15分，共30分
計算題　　　　　　　　　4小題，每小題25分，共100分
Ⅲ　考查范圍
一、波粒二象性、波函數(shù)和薛定諤方程
考查主要內(nèi)容：
（1）光的波粒二象性的實驗事實及其解釋。
（2） 原子結(jié)構(gòu)的玻爾理論和索末菲的量子化條件。
（3）德布羅意關(guān)于微觀粒子的波粒二象性的假設(shè)。
（4）德布羅意波的實驗驗證。
（5）波函數(shù)的統(tǒng)計假設(shè)和量子態(tài)的表示形式。
（6）態(tài)疊加原理的內(nèi)容及其物理意義。
（7） 薛定諤方程和定態(tài)薛定諤方程的一般形式。
（8） 粒子流密度的概念及粒子數(shù)守恒的物理內(nèi)容。
（9） 一維薛定諤方程求解的基本步驟和方法。
（10） 幾個典型的一維定態(tài)問題：
a.一維無限深勢阱；b.一維諧振子；c.一維方勢壘；d.一維有限方勢阱;e.勢。
二、量子力學(xué)的力學(xué)量及其表象
考查主要內(nèi)容：
（1）動量算符的表示形式及其與坐標(biāo)算符間的對易關(guān)系，動量算符本征函數(shù)的歸一化。
（2）角動量算符的表示形式及其有關(guān)的對易關(guān)系，角動量算符和的共同本征函數(shù)及所對應(yīng)的本征值。
（3）電子在固定的正點電荷庫侖場中運動的定態(tài)薛定諤方程及其求解的基本步驟； 定態(tài)波函數(shù)的表示形式；束縛態(tài)的能級及其簡并度；并由此討論氫原子的能級、光譜線的規(guī)律、電子在核外的概率分布和電離能等。
（4）量子力學(xué)中的力學(xué)量與厄米算符相對應(yīng)；厄米算符的本征函數(shù)組成正交完備集。
（5）力學(xué)量可能值、平均值的計算方法，兩個力學(xué)量同時具有確定值的條件。
（6）不確定關(guān)系及其應(yīng)用，守恒量的判斷方法。
（7）矩陣的運算。
（8）態(tài)的矩陣表示。
（9）算符的矩陣表示。
（10）量子力學(xué)公式的矩陣表示。
（11）不同表象間的變換。
（12）Dirac符號
三、微擾理論、自旋與全同粒子、粒子在電磁場中的運動
考查主要內(nèi)容：
（1）非簡并定態(tài)微擾理論。
（2）簡并情況下的定態(tài)微擾理論。
（3）電子自旋的實驗事實。
（4）電子自旋算符和自旋波函數(shù)。
（5）全同粒子的不可區(qū)分性原理，玻色子和費米子概念。
（6）全同粒子體系的波函數(shù)和泡利不相容原理。
（7）兩自旋體系的波函數(shù)。
（8）電磁場中荷電粒子的運動，兩類動量。
（9）正常塞曼效應(yīng)。
（10）定域電子（考慮自旋）在均勻磁場中的運動。

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