2021年廣西大學(xué)數(shù)學(xué)分析專業(yè)研究生考試大綱與參考書目 正文

廣西大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試初試科目?！稊?shù)學(xué)分析》作為全日制碩士研究生入學(xué)考試的專業(yè)基礎(chǔ)課考試，其目的是考察考生是否具備進(jìn)行本科生各專業(yè)碩士研究生學(xué)習(xí)所要求的水平。本考試是一種測(cè)試應(yīng)試者綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)分析的知識(shí)的尺度參照性水平考試。要求考生理解數(shù)學(xué)分析的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學(xué)分析的基本思想和方法具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。 

筆試、閉卷  

一一、試卷滿分及考試時(shí)間
試卷滿分為150分，考試時(shí)間180分鐘。
二、答題方式
答題方式為閉卷、筆試。不得使用帶有公式和文本存儲(chǔ)功能的計(jì)算器。
三、試卷內(nèi)容與題型結(jié)構(gòu)
一元函數(shù)微積分 約占 60%，多元函數(shù)微積分 約占 25%，無(wú)窮級(jí)數(shù) 約占 20%
有以下三種題型：   填空題或選擇題（20%）、計(jì)算題（30%）、綜合題（50%） 

（一）、考試內(nèi)容
1、極限和函數(shù)的連續(xù)性
  （1）熟練掌握數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念；理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念及基本性質(zhì)。
  （2）掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則，能夠熟練運(yùn)用迫斂性定理和兩個(gè)重要極限。
  （3）熟練掌握：區(qū)間套定理，確界存在定理，單調(diào)有界原理，聚點(diǎn)定理，有限覆蓋定理，Cauchy收斂準(zhǔn)則；并理解其相互關(guān)系。
  （4）熟練掌握函數(shù)連續(xù)性的概念及相關(guān)的不連續(xù)點(diǎn)類型。能夠熟練地運(yùn)用函數(shù)連續(xù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算性質(zhì)。
（5）熟練掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)：有界性定理、最值定理、介值定理，一致連續(xù)性。 
（6）熟練掌握實(shí)數(shù)基本理論和性質(zhì)，會(huì)用實(shí)數(shù)理論及性質(zhì)表達(dá)和證明相關(guān)命題。
2、一元函數(shù)微分學(xué)
  （1）理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念及其相互關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，理解函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。
  （2）熟練掌握函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的運(yùn)算法則，包括高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
（3）熟練掌握Rolle中值定理，Lagrange中值定理和Cauchy中值定理以及
Taylor展式。
  （4）能夠用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，最值和凹凸性。
  （5）掌握用洛必達(dá)法則求不定式極限的方法。
  3、一元函數(shù)積分學(xué)
  （1）理解不定積分的概念。掌握不定積分的基本公式，換元積分法和分部積分法，初等函數(shù)的積分。
（2）掌握定積分的概念與性質(zhì)及可積條件與可積函數(shù)類。
（3）熟練掌握微積分基本定理，定積分的換元積分法和分部積分法以及積分中值定理。
  （4）能用定積分計(jì)算：平面圖形的面積，平面曲線的弧長(zhǎng)，旋轉(zhuǎn)體的體積與側(cè)面積，平行截面面積已知的立體體積及在物理上的應(yīng)用。
  （5）理解反常積分的概念。熟練掌握判斷反常積分收斂的比較判別法，Abel判別法和 Dirichlet判別法。
 4、無(wú)窮級(jí)數(shù)
  （1）理解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的概念，掌握數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。
  （2）熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散的必要條件，比較判別法，比式判別法和根式判別法，積分判別法。
  （3）熟練掌握任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念及其相互關(guān)系。熟練掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的判別法。掌握絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)。
  （4）熟練掌握函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性的概念以及判斷一致收斂性的Cauchy收斂準(zhǔn)則， Weierstrass判別法，Abel判別法和Dirichlet判別法。
  （5）掌握冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間的概念。
  （6）熟練掌握冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)。能夠?qū)⒑瘮?shù)展開為冪級(jí)數(shù)。理解余項(xiàng)公式。
  （7）掌握傅里葉級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)，掌握傅里葉級(jí)數(shù)展開的方法。
  5、多元函數(shù)微分學(xué)與積分學(xué)
  （1）理解多元函數(shù)極限與連續(xù)性，偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分，方向?qū)?shù)和梯度。
  （2）掌握隱函數(shù)存在定理，隱函數(shù)和隱函數(shù)的求導(dǎo)方法。
  （3）會(huì)求多元函數(shù)的極值和條件極值，了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用。
  （4）熟練掌握重積分、兩類曲線積分和兩類曲面積分的計(jì)算。
  （5）熟練掌握Gauss公式、Green公式及Stoks公式。
  6、含參變量積分
（1）掌握含參變量正常積分、含參變量反常積分和歐拉積分的概念與性質(zhì)及一致收斂的判別法。
  （2）熟練掌握變上限積分及其性質(zhì)。
 （二）、考試要求
要求考生基本概念清楚，對(duì)定理理解準(zhǔn)確，扎實(shí)掌握，并對(duì)定理能夠靈活運(yùn)用；而且要求有較強(qiáng)的計(jì)算能力，對(duì)數(shù)學(xué)分析的方法能靈活運(yùn)用。

1．?dāng)?shù)學(xué)分析（上、下冊(cè)），華東師大編，（2001年后的任意版本），高等教育出版社。
2．?dāng)?shù)學(xué)分析（第一、二、三冊(cè)），伍勝健編，北京大學(xué)出版社，2016版。
2. 數(shù)學(xué)分析解題數(shù)學(xué)與方法，楊傳林，浙江大學(xué)出版社，2008版。

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