2021年廣西大學(xué)高等代數(shù)專業(yè)研究生考試大綱與參考書目 正文

廣西大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試初試科目?！陡叩却鷶?shù)》作為全日制碩士研究生入學(xué)考試的專業(yè)基礎(chǔ)課考試，其目的是考察考生是否具備進行本科生各專業(yè)碩士研究生學(xué)習(xí)所要求的水平。本考試是一種測試應(yīng)試者綜合運用所學(xué)的高等代數(shù)的知識的尺度參照性水平考試。考試范圍包括高等代數(shù)的基本概念，理論和方法，考察考生的理解、分析、解決代數(shù)問題的能力。 

閉卷、筆試  

（一）試卷滿分及考察內(nèi)容分?jǐn)?shù)分配
試卷滿分為150分。其中計算30分，簡答30分，證明90分。
（二）試卷題型比例
計算題20%，簡答題20%，證明題60%
行列式、線性方程組與矩陣：30%
（具有度量）線性空間與線性變換（映射） 40%
二次型與多項式環(huán) 20%
綜合題 10% 

（考試內(nèi)容和考試要求
（一）、考試內(nèi)容
第一章 線性方程組
高斯（Gauss）-若爾當(dāng)（Jordan）算法，線性方程組的解的情況及其判別準(zhǔn)則，數(shù)域。
第二章 行列式
n元排列，n階行列式的定義，行列式的性質(zhì)，行列式按一行（列）展開，克拉默（Cramer）法則，行列式按k行（列）展開。
第三章n 維向量空間k^n
n維向量空間k^n及其子空間，線性相關(guān)與線性無關(guān)的向量組，極大線性無關(guān)組、向量組的秩，向量空間k^n及其子空間的基與維數(shù)，矩陣的秩，線性方程組有解的充分必要條件，齊次線性方程組的解集的結(jié)構(gòu)，非齊次線性方程組的解集的結(jié)構(gòu)。
第四章 矩陣的運算
矩陣的運算，特殊矩陣，矩陣乘積的秩與行列式，可逆矩陣，矩陣的分塊，正交矩陣，歐幾里得空間R^n，K^n到K^s的線性映射。
第五章 矩陣的相抵與相似
等價關(guān)系與集合的劃分，矩陣的相抵，廣義逆矩陣，矩陣的相似，矩陣的特征值和特征向量，矩陣可對角化的條件，實對稱矩陣的對角化。
第六章 二次型，矩陣的合同
二次型和它的標(biāo)準(zhǔn)形，實二次型的規(guī)范形，正定二次型與正定矩陣。
第七章 多項式環(huán)
一元多項式環(huán)的概念及其通用性質(zhì)，整除性，帶余除法，最大公因式，不可約多項式，唯一因式分解定理，重因式，多項式的根，復(fù)數(shù)域上的不可約多項式，實數(shù)域上的不可約多項式，有理數(shù)域上的不可約多項式，多元多項式環(huán)，對稱多項式，模m剩余類環(huán)，域，域的特征。
第八章 線性空間
線性空間的結(jié)構(gòu)，子空間及其交與和，子空間的直和，線性空間的同構(gòu)，商空間。
第九章 線性映射
線性映射及其運算，線性映射的核與象，線性映射的矩陣表示，線性變換的特征值與特征向量，線性變換可對角化的條件，線性變換的不變子空間，Hamilton-Cayley（哈密頓-凱萊）定理，線性變換的最小多項式，冪零變換的結(jié)構(gòu)，線性變換的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形，線性函數(shù)與對偶空間。
第十章 具有度量的線性空間
雙線性函數(shù)，歐幾里得空間，正交補，正交投影，正交變換與對稱變換，酉空間，酉變換，Hermite（埃爾米特）變換，正交空間與辛空間。
（二）、考試要求
要求考生基本概念清楚，對定理理解準(zhǔn)確，扎實掌握，并對定理能夠靈活運用；而且要求有較強的計算能力，對高等代數(shù)的方法能靈活運用。

1. 丘維聲：高等代數(shù)（第三版）上、下冊，高等教育出版社，2015年。
  2. 北京大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組：高等代數(shù)，高等教育出版社，1984（第6次印刷）。

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