2022中國科學(xué)院大學(xué)信號與系統(tǒng)碩士研究生考研考試大綱 正文

一、基本要求及適用范圍
本《信號與系統(tǒng)》考試大綱適用于中國科學(xué)院大學(xué)通信與信息系統(tǒng)、信號與信息處理以及相關(guān)專業(yè)的碩士研究生入學(xué)考試。信號與系統(tǒng)是電子、通信、控制科學(xué)與工程等許多學(xué)科專業(yè)的基礎(chǔ)理論課程，它主要研究信號與系統(tǒng)理論的基本概念和基本分析方法，認(rèn)識(shí)如何建立信號與系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，通過時(shí)間域與變換域的數(shù)學(xué)分析對系統(tǒng)本身性能和系統(tǒng)輸出信號進(jìn)行求解與分析，并對所得結(jié)果賦予物理解釋、物理意義。要求考生熟練掌握以上基本概念與基本運(yùn)算，并能加以靈活運(yùn)用。

二、考試形式及試卷結(jié)構(gòu)
考試采取閉卷筆試形式，考試時(shí)間 180 分鐘，總分 150 分。試題采用填空、選擇、判斷對錯(cuò)及計(jì)算等形式。

三、考試內(nèi)容
（一）概論
1.信號的描述、分類及典型示例；
2.信號的運(yùn)算；
3.系統(tǒng)的模型與分類；
4.系統(tǒng)分析方法。
（二）連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析
1.微分方程的建立與求解；
2.零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)的定義和求解；
3.沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)；
4.卷積的定義、性質(zhì)、計(jì)算等。
（三）傅里葉變換
1.周期信號的傅里葉級數(shù)和典型周期信號頻譜；
2.傅里葉變換及典型非周期信號的頻譜密度函數(shù)；
3.傅里葉變換的性質(zhì)與運(yùn)算；
4.周期信號的傅里葉變換；
5.抽樣定理、抽樣信號的傅里葉變換；
6.連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的傅里葉分析應(yīng)用。
（四）拉普拉斯變換

1.拉普拉斯變換及逆變換；
2.拉普拉斯變換的性質(zhì)與運(yùn)算；
3.線性系統(tǒng)拉普拉斯變換求解；
4.系統(tǒng)函數(shù)與沖激響應(yīng)；
5.周期信號與抽樣信號的拉普拉斯變換；
6.S 域分析、系統(tǒng)的零極點(diǎn)分析、系統(tǒng)性能判斷；
7.雙邊拉氏變換；
8.拉氏變換與傅氏變換的關(guān)系。
（五）信號的矢量空間分析
1.信號的正交分解；
2.帕斯瓦爾定理、能量信號與功率信號、能量譜與功率譜；
3.相關(guān)系數(shù)與相關(guān)函數(shù)、相關(guān)與卷積比較、相關(guān)定理；
4.匹配濾波器。
（六）離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析
1.離散時(shí)間信號的分類與運(yùn)算；
2.離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及求解；
3.單位樣值響應(yīng)；
4.離散卷積和的定義、性質(zhì)與運(yùn)算等。
（七）離散時(shí)間信號與系統(tǒng)的Z變換分析
1.Z 變換的定義與收斂域和逆 Z 變換；
2.典型序列的 Z 變換；
3.Z 變換的性質(zhì)；
4.Z 變換與拉普拉斯變換的關(guān)系；
5.差分方程的 Z 變換求解；
6.離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)、頻率響應(yīng)和性能判斷；
7.序列傅里葉變換、離散傅里葉變換、快速傅里葉變換及相關(guān)正交變換；
8.濾波器的基本原理與構(gòu)成。
（八）系統(tǒng)的狀態(tài)方程分析
1.系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立與求解；
2.S 域流圖的建立、求解與性能分析；
3.Z 域流圖的建立、求解與性能分析。

四、考試要求
（一）概論
1.掌握信號的基本分類方法，以及指數(shù)信號、正弦信號、復(fù)指數(shù)信號、鐘形信號的定義和表示方法；
2.熟練掌握信號的移位、反褶、尺度倍乘、微分、積分以及兩信號相加或相乘，熟悉在運(yùn)算過程中表達(dá)式對應(yīng)的波形變化，了解運(yùn)算的物理背景；

3.熟練掌握階躍信號、沖激信號、斜變信號與沖激偶信號；
4.熟練掌握信號的直流與交流、奇與偶、脈沖、實(shí)部與虛部、正交函數(shù)等分解方法；
5.熟練掌握系統(tǒng)的分類，熟練掌握連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)、即時(shí)系統(tǒng)與動(dòng)態(tài)系統(tǒng)、集總參數(shù)與分布參數(shù)系統(tǒng)、線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)、時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng)、可逆與不可逆系統(tǒng)的定義和物理意義，熟悉各種系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；
6.熟練掌握線性時(shí)不變系統(tǒng)的基本特性，疊加性與均勻性、時(shí)不變性，微分特性。
（二）連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析
1.掌握微分方程式的建立與求解；
2.掌握零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)；
3.熟練掌握沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)；
4.靈活運(yùn)用卷積的定義、性質(zhì)和計(jì)算。
（三）傅里葉變換
1.掌握周期信號的傅里葉級數(shù)，三角函數(shù)形式和指數(shù)形式；
2.熟悉典型周期信號，周期矩形脈沖信號、周期三角脈沖信號、周期半波余弦信號、周期全波余弦信號頻譜的特點(diǎn)及性質(zhì)；
3.熟練掌握傅里葉變換；
4.熟練掌握典型非周期信號，單邊指數(shù)信號、雙邊指數(shù)信號、矩形脈沖信號、鐘形脈沖信號、升余弦脈沖信號、沖激函數(shù)和階躍函數(shù)的傅里葉變換；
5.靈活運(yùn)用傅里葉變換的基本性質(zhì)，對稱性、線性、奇偶虛實(shí)性、尺度變換特性、時(shí)移特性、頻移特性微分特性、積分特性、卷積特性；
6.掌握周期信號的傅里葉變換；
7.理解抽樣信號的傅里葉變換；
8.熟練掌握抽樣定理，理解從抽樣信號恢復(fù)連續(xù)時(shí)間信號的原理；
9.掌握利用系統(tǒng)函數(shù) H(j?)求響應(yīng)，理解其物理意義；
10.理解無失真?zhèn)鬏數(shù)亩x、特性；
11.熟練掌握理想低通濾波器的頻域特性和沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)；
12.理解系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性、佩利-維納準(zhǔn)則；
13.掌握希爾伯特變換；
14.熟練掌握調(diào)制與解調(diào)以及帶通濾波器的運(yùn)用；
15.理解模擬濾波器逼近原理；
16.了解脈沖編碼調(diào)制、頻分復(fù)用和時(shí)分復(fù)用。
（四）拉普拉斯變換
1.理解拉普拉斯變換對的定義、應(yīng)用范圍、物理意義及收斂域；
2.掌握常用函數(shù)的拉氏變換，階躍函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、沖激函數(shù)；
3.靈活運(yùn)用拉氏變換的性質(zhì)，線性、原函數(shù)積分、原函數(shù)微分、延時(shí)、S 域平移、尺度變換、初值、終值、卷積；
4.理解拉氏變換與傅氏變換的關(guān)系；
5.了解雙邊拉氏變換；
6.熟練掌握用拉普拉斯變換法分析電路、S 域元件模型；

7.熟練掌握系統(tǒng)函數(shù)的定義、物理意義和系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義與判斷；
8.熟練掌握系統(tǒng)零、極點(diǎn)分布與其時(shí)域特征的關(guān)系；
9.熟練掌握利用系統(tǒng)零、極點(diǎn)分布分析系統(tǒng)頻率響應(yīng)的方法。
（五）信號矢量空間分析
1.理解完備正交函數(shù)集、帕塞瓦爾定理；
2.了解沃爾什函數(shù)；
3.掌握信號的相關(guān)；
4.熟練掌握信號的能量譜和功率譜；
5.掌握匹配濾波器原理。
（六）離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析
1.掌握離散時(shí)間信號的分類與運(yùn)算；
2.掌握離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及求解；
3.理解單位樣值響應(yīng)；
4.熟練掌握離散卷積的定義、性質(zhì)與計(jì)算等。
（七）離散時(shí)間信號與系統(tǒng)的Z變換分析
1.理解 Z 變換對的定義與收斂域；
2.掌握典型序列的 Z 變換；
3.靈活運(yùn)用 Z 變換的性質(zhì)；
4.理解 Z 變換與拉普拉斯變換的關(guān)系；
5.熟練掌握差分方程的 Z 變換求解；
6.熟練掌握離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)和頻率響應(yīng)；
7.了解序列傅里葉變換、離散傅里葉變換、快速傅里葉變換以及相關(guān)正交變換。
（八）系統(tǒng)的狀態(tài)方程分析
1.掌握利用系統(tǒng)的狀態(tài)方程求解系統(tǒng)的輸出響應(yīng)；
2.熟練掌握利用 S 域流圖分析連續(xù)系統(tǒng)的性能；
3.熟練掌握利用 Z 域流圖分析離散系統(tǒng)的性能；
4.理解無限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器和有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器原理。

五、主要參考書目
[1]鄭君里等，《信號與系統(tǒng)》，上下冊，高等教育出版社，2011 年 3 月，第三版。
[2]奧本海姆等，《信號與系統(tǒng)》，電子工業(yè)出版社，2013，第二版。

中國科學(xué)院大學(xué)

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