第一部分：數(shù)學(xué)分析

考試題型：填空、計(jì)算和證明

參考書目：《數(shù)學(xué)分析》華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，高等教育出版社總分：75 分

一、極限與連續(xù)

內(nèi)容：映射與函數(shù)；數(shù)列的極限、函數(shù)的極限；實(shí)數(shù)系的連續(xù)性、連續(xù)函數(shù)

；Rn 中的點(diǎn)集、多元函數(shù)的極限與連續(xù)；函數(shù)和連續(xù)函數(shù)的各種性質(zhì)。

要求：理解集合、映射、函數(shù)、極限、連續(xù)等概念；理解極限和連續(xù)的有關(guān)性質(zhì)和定理；掌握求數(shù)列和函數(shù)極限的各種方法；掌握連續(xù)性、間斷性的判別方法。

二、微分與導(dǎo)數(shù)

內(nèi)容：微分的概念、導(dǎo)數(shù)的概念、微分和導(dǎo)數(shù)的意義；全微分和偏導(dǎo)數(shù)的概念

；求導(dǎo)運(yùn)算；微分運(yùn)算；微分中值定理；洛必達(dá)法則、泰勒公式；最值和極值。 要求： 理解微分和導(dǎo)數(shù)的概念、關(guān)系、幾何意義和性質(zhì)；掌握求微分和導(dǎo)數(shù)

（一階和高階，一元和多元，復(fù)合函數(shù)）的各種方法；理解和應(yīng)用微分中值定理；

掌握各種最值和極值的求法；判斷函數(shù)的凹凸性。

三、一元和多元函數(shù)的積分

內(nèi)容： 定積分的概念、性質(zhì)和微積分基本定理；不定積分和定積分的計(jì)算； 重積分的概念及其性質(zhì)、重積分的計(jì)算；曲線積分和曲面積分。

要求：理解定積分的概念、性質(zhì)、意義和微積分基本定理，理解黎曼積分概念

，并能靈活應(yīng)用；掌握不定積分和定積分的各種計(jì)算方法（換元法、分部積分、有理函數(shù)積分；理解二重積分的概念和性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法；掌握曲線積分和曲面積分概念及計(jì)算。

四、級(jí)數(shù)

內(nèi)容：數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的判別法；級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂和條件收斂；函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂及其性質(zhì)、收斂性的判別；冪級(jí)數(shù)及其性質(zhì)、泰勒級(jí)數(shù)和泰勒展開。要求：理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念；掌握級(jí)數(shù)收斂的判別方法；掌握冪級(jí)數(shù)收

斂半徑和收斂區(qū)間的判別方法，并能利用冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)求和函數(shù)；掌握基本初等函

數(shù)的泰勒展開。

第二部分 線性代數(shù)

考試題型：填空、計(jì)算和證明

參考書目：《線性代數(shù)》同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系，高等教育出版社總分：75 分

一、行列式

內(nèi)容：行列式的定義和性質(zhì)；Cramer 法則；子式與代數(shù)余子式；按一行（列） 展開定理。

要求： 掌握行列式的概念和性質(zhì)，熟練應(yīng)用行列式的性質(zhì)計(jì)算行列式，并會(huì)用行列式求解線性方程組。

二、矩陣及其運(yùn)算、矩陣的初等變換與線性方程組

內(nèi)容：矩陣的概念和運(yùn)算；常用的特殊矩陣；矩陣的初等變換與初等矩陣；可逆矩陣以及性質(zhì)；矩陣的秩等概念。 線性方程組的解。

要求： 掌握矩陣和秩的概念；能熟練地進(jìn)行矩陣的各種運(yùn)算（加、減、數(shù)乘

、乘、求逆等）；會(huì)求逆陣和矩陣的秩。

三、向量組的線性相關(guān)性

內(nèi)容：向量組及其線性組合、向量組的線性相關(guān)性，向量組的秩，線性方程組的解 的結(jié)構(gòu)，向量空間。

要求： 掌握向量的線性關(guān)系（組合與等價(jià)、線性相關(guān)與線性無關(guān)、極大線性無關(guān)組）等概念，能熟練應(yīng)用矩陣來求解或討論線性方程組的解和解的結(jié)構(gòu)。掌握向量空間的有關(guān)知識(shí)。

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