1. 矩陣的行列式

行列式的定義與計算；拉普拉斯（Laplace）定理；范德蒙德行列式

2. 矩陣的運算

矩陣的乘法的基本性質(zhì)，包括乘法與跡、轉(zhuǎn)置、行列式的關(guān)系；可逆矩陣的性質(zhì)與計算

3. 矩陣的相抵分類

初等變換；矩陣秩的定義及性質(zhì)；矩陣相抵的充要條件

4. 矩陣的相似分類

矩陣的特征值與特征向量；相似的不變量（包含行列式因子、不變因子、初等因子組）；特征多項式與極小多項式；矩陣可對角化；正交矩陣與正交相似；斯密特（Schmidt）正交化過程；計算復(fù)矩陣的約當(dāng)（Jordan）標(biāo)準(zhǔn)形

5. 矩陣的合同分類

二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形；實二次型的慣性定理；正定矩陣

第二部分  線性方程組

1. 向量組

（列）向量的線性關(guān)系；向量組的極大線性無關(guān)組與秩

2. 線性方程組

高斯（Gauss）消元法；線性方程組解的結(jié)構(gòu)；克萊姆（Gram）法則

第三部分  線性空間

1. 一般線性空間

線性空間的公理定義；線性空間的基與維數(shù)；線性空間的同構(gòu)；子空間的維數(shù)定理；子空間的直和

2. 具有幾何結(jié)構(gòu)的線性空間

歐式空間；柯西（Cauchy）不等式；斯密特（Schmidt）正交化與標(biāo)準(zhǔn)正交基

第四部分  線性映射

1. 線性映射與矩陣的關(guān)系

線性映射的基本性質(zhì)；線性映射在不同基下的（表示）矩陣；雙線性映射的度量矩陣

2. 線性映射的結(jié)構(gòu)

線性映射的維數(shù)定理；線性變換的不變子空間

3. 線性映射與矩陣相似分類的進(jìn)一步聯(lián)系

Jordan 標(biāo)準(zhǔn)形對應(yīng)的不變子空間分解（根子空間分解和循環(huán)子空間分解）；Jordan-Chevalley分解定理

第五部分  多項式

1. 多項式的基本性質(zhì)

多項式的度；帶余除法；最大公因式；互素

2. 多項式的結(jié)構(gòu)

唯一分解定理；重因式與重根；多項式函數(shù)

3. 不可約多項式

代數(shù)基本定理；實數(shù)域上的不可約多項式；本原多項式的唯一分解定理；艾森斯坦（Eisenstein）判別法；整系數(shù)多項式的有理根

四、參考教材或主要參考書：

《高等代數(shù)》，林亞南 編著，高等教育出版社，2013年.

 

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