2021吉首大學(xué)713數(shù)學(xué)分析研究生考試大綱

發(fā)布時間：2020-12-07 編輯：考研派小莉 推薦訪問：
2021吉首大學(xué)713數(shù)學(xué)分析研究生考試大綱

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2021吉首大學(xué)713數(shù)學(xué)分析研究生考試大綱 正文

吉首大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試自命題考試大綱
考試科目代碼：713
考試科目名稱：數(shù)學(xué)分析
一、試卷結(jié)構(gòu)
1) 試卷成績及考試時間
本試卷滿分為 150 分，考試時間為 180 分鐘。
2)答題方式：閉卷、筆試
3)試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)
數(shù)學(xué)分析
4)題型結(jié)構(gòu)
a: 填空題，10 小題，每小題 5 分，共 50 分
c: 解答題(包括證明題)，10 小題，每小題 10 分，共 100 分
二、考試內(nèi)容與考試要求
1、極限論
考試內(nèi)容
①
各種極限的計算；
② 單調(diào)有界收斂原理、致密性定理、確界原理、
Cauchy 收斂原理等實數(shù)基本理論的靈活應(yīng)用； ③ 連續(xù)函數(shù)特別是閉區(qū)間上連
續(xù)函數(shù)性質(zhì)的運用； ④ 極限定義的熟練掌握等； ⑤用收斂數(shù)列性質(zhì)、單調(diào)有
界定理或柯西收斂準則來判斷數(shù)列極限的存在性，用歸結(jié)原則來判斷函數(shù)極限的
存在或不存在.
考試要求
（1）能熟練計算各種極限，包括單變量和多變量情形.
（2）能熟練利用六個實數(shù)基本定理尤其是單調(diào)有界收斂原理、致密性定理、
確界原理、Cauchy 收斂原理進行各種理論證明．
（3）能熟練掌握單變量連續(xù)函數(shù)特別是閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的各種性質(zhì)，并能
利用這些性質(zhì)進行計算和證明；掌握多變量連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)尤其是有界閉域上連
續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，能利用這些性質(zhì)進行計算和證明．（4）熟練掌握各種極限的定義，并能用邏輯術(shù)語進行理論證明.
2、單變量微分學(xué)
考試內(nèi)容
1
微分中值定理（包括 Roll 定理、Lagrange 中值定理、Cauchy 中值定理等）
的靈活運用（包括單調(diào)性討論、極值的求取、凸凹性問題、等式和不等式的證
明等）； ② Talor 公式的靈活運用（包括用 Lagrange 余項形式證不等式、用
Peano 余項形式估計階以及求極限等）；③ 各種形式導(dǎo)數(shù)的計算； ④ 導(dǎo)數(shù)的
定義和運用等.
考試要求
（1）熟練掌握微分中值定理，包括 Roll 定理、Lagrange 中值定理、Cauchy
中值定理的條件和結(jié)論，能熟練利用這些定理進行理論證明或計算，包括函數(shù)單
調(diào)性討論、極值的求取、凸凹性問題的討論、等式和不等式的證明等．
（2） 熟練掌握 Talor 公式的條件和結(jié)論，并能做到靈活運用，尤其是利用
Lagrange 余項形式證不等式、Peano 余項形式估計階以及求極限等.
（3）熟練掌握復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計算和高階導(dǎo)數(shù)的計算．
（4）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)，能用邏輯語言進行理論證明，熟練掌握
利用導(dǎo)數(shù)定義進行證明或計算.
3、單變量積分學(xué)
考試內(nèi)容
1
各種不定積分和定積分的熟練計算，尤其是計算中的處理技巧；
② 廣義
積分的計算和斂散性判別； ③ 定積分的定義和性質(zhì)的靈活運用等.
考試要求
（1）熟練計算各種不定積分、定積分，熟練掌握湊微分法、換元法、分部
積分法以及常用的計算技巧，熟練掌握奇偶函數(shù)、周期函數(shù)的積分特點．
（2）熟練掌握廣義積分的計算，熟練掌握區(qū)間無限型、函數(shù)無界型廣義積
分的斂散性判別，并能進行理論證明．
（3）熟練掌握定積分的定義，能利用定積分的定義進行極限的計算，熟練
掌握定積分的性質(zhì)，并能利用這些性質(zhì)進行理論證明，掌握常用可積函數(shù)類．
4、級數(shù)論考試內(nèi)容
1
各種數(shù)項級數(shù)尤其是正項級數(shù)的斂散性判別；② 數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)
③ 函數(shù)列和函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性判別，給定函數(shù) Fourier 級數(shù)的展開和特殊
點的收斂性；④函數(shù)列和函數(shù)項級數(shù)一致收斂性質(zhì)的靈活運用 ；⑤冪級數(shù)的收
斂性和展開等知識的熟練掌握.
考試要求
（1）熟練掌握級數(shù)的斂散性判別，尤其是正項級數(shù)和交錯級數(shù)斂散性判別.
（2）掌握數(shù)項級數(shù)的一些常用性質(zhì)，尤其是絕對收斂級數(shù)與條件收斂結(jié)束
的常規(guī)性質(zhì).
（3）熟練掌握函數(shù)列和函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的判別，尤其是用定義、優(yōu)
級數(shù)判別法、Abel 判別法、Dirichlet 判別法判別函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性，熟練
掌握給定函數(shù)的 Fourier 展開，能給出 Fourier 級數(shù)在特殊點的收斂性.
（4）熟練掌握函數(shù)列和函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的性質(zhì)運用，包括連續(xù)性、
可積性和可微性，能利用這些性質(zhì)進行理論證明.
（5）熟練掌握冪級數(shù)收斂區(qū)間的求法，熟練掌握常規(guī)函數(shù)的冪級數(shù)展開，
并掌握一些特殊冪級數(shù)和函數(shù)的求法.
5、多變量微分學(xué)和參變量積分
考試內(nèi)容
① 可微的定義； ② 求復(fù)合函數(shù)以及隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)； ③
多元函數(shù)極值
理論； ④ 參變量積分的一致收斂性判別； ⑤
參變量積分的計算； ⑥ 參變
量積分一致收斂性質(zhì)的運用等.
考試要求
（1）掌握多元函數(shù)可微的定義，能熟練利用定義證明某些常規(guī)函數(shù)的可微
性，掌握多元函數(shù)可微、連續(xù)、可求偏導(dǎo)之間的關(guān)系.
（2）熟練掌握多元函數(shù)復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)尤其是高階偏導(dǎo)數(shù)，掌握方程或
方程組確定的隱函數(shù)偏導(dǎo)的計算.
（3）熟練掌握多元函數(shù)極值的計算，并能計算有界閉域上連續(xù)函數(shù)的最值..
（4）熟練掌握含參變量廣義積分一致收斂性的判別.
（5）熟練掌握含參變量常義積分和廣義積分的計算.（6）熟練掌握含參變量常義積分和廣義積分的連續(xù)性、可積性和可導(dǎo)性，
并能利用這些性質(zhì)進行計算和證明..
6、多元積分學(xué)
考試內(nèi)容
①二重積分、三重積分的計算； ② 格林公式、高斯公式的靈活運用；
③兩類曲線積分、兩類曲面積分的計算；④ 各種積分之間的相互關(guān)系等
考試要求
（1）熟練掌握二重積分、三重積分的計算，熟練掌握降維、換元法，尤其
是極坐標、球坐標變換.
（2）熟練掌握 Gree 公式、Gauss 公式的條件和結(jié)論.
（3）熟練掌握第一類和第二類曲線積分和曲面積分的計算.
（4）掌握平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)，
熟練掌握利用 Gree 公式求第二類曲線積分、利用 Gauss 公式求第二類曲面積分、
利用 Stokes 公式求空間第二類曲線積分..
三、參考書目
[1] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編. 數(shù)學(xué)分析 高等教育出版社, 2010
[2] 復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系編. 數(shù)學(xué)分析. 高等教育出版社, 1979
吉首大學(xué)

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