吉首大學(xué)碩士研究生入學(xué)自命題考試大綱（復(fù)試科目）

考試科目名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

一、

試卷結(jié)構(gòu)

1）

試卷成績及考試時間

本試卷滿分為 100 分，考試時間為 120 分鐘。

2）

答題方式：閉卷、筆試。

3）

題型結(jié)構(gòu)

單項(xiàng)選擇題：

約 20 分

填空題：約 20 分

計(jì)算題:

約 40 分

證明題：

約 20 分

二、

考試內(nèi)容與考試要求

1、隨機(jī)事件與概率

考試內(nèi)容：

隨機(jī)事件及其運(yùn)算；概率的定義及其確定方法；概率的性質(zhì)；條件概率；

獨(dú)立性

考核要求：

（1）了解概率的統(tǒng)計(jì)定義、幾何概率．

（2）理解事件、概率及條件概率的定義．

（3） 掌握事件的關(guān)系、運(yùn)算及運(yùn)算律；掌握概率空間的公理化定義及其性

質(zhì)，掌握有關(guān)條件概率的公式：乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式并會應(yīng)用于

事件概率的計(jì)算；掌握事件的獨(dú)立性；掌握古典概型和貝努利概型，掌握用基本

概型、概率性質(zhì)、事件獨(dú)立性計(jì)算事件概率的方法．

2、隨機(jī)變量及其分布

考試內(nèi)容：

隨機(jī)變量及其分布；隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差；常

用離散分布；常用連續(xù)分布；隨機(jī)變量函數(shù)的分布；分布的其他特征數(shù)。

考核要求：

（1）理解隨機(jī)變量、期望與方差（標(biāo)準(zhǔn)差）的概念．

（2）掌握分布函數(shù)、分布列、密度函數(shù)的性質(zhì)，掌握期望、方差的性質(zhì)；

掌握隨機(jī)變量的分布函數(shù)、離散型隨機(jī)變量的分布列、連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函

數(shù)；掌握離散型的二項(xiàng)分布、泊松分布及連續(xù)型的正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分

布、伽瑪分布；掌握離散型的超幾何分布、幾何分布與負(fù)二項(xiàng)分布及連續(xù)型的貝

塔分布；熟練掌握求隨機(jī)變量函數(shù)的分布及其數(shù)字特征的基本方法。

3、多維隨機(jī)變量及其分布

考試內(nèi)容：

多維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布；邊際分布與隨機(jī)變量的獨(dú)立性；多維隨機(jī)變量

函數(shù)的分布；多維隨機(jī)變量的特征數(shù)；條件分布與條件期望

考核要求：

（1）了解多項(xiàng)分布；（2）理解多維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布（聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合分布列、聯(lián)合

密度函數(shù)），理解隨機(jī)向量的數(shù)學(xué)期望與協(xié)方差陣；理解條件分布與條件數(shù)學(xué)期

望。

（3）掌握多維均勻分布、二維正態(tài)分布，掌握邊際分布（邊際分布函數(shù)、邊

際分布列、邊際密度函數(shù)），掌握隨機(jī)變量的獨(dú)立性； 熟練掌握求多維隨機(jī)變

量函數(shù)的分布的基本方法；熟練掌握連續(xù)型場合的卷積公式、變量變換法（積商

的密度公式）；掌握多維隨機(jī)變量函數(shù)的期望公式，掌握期望與方差的運(yùn)算性質(zhì)，

掌握協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)。

4、大數(shù)定律與中心極限定理

考試內(nèi)容：

特征函數(shù)；大數(shù)定律；隨機(jī)變量序列的兩種收斂性；中心極限定理。

考核要求：

（1）了解林德貝格定理．

（2）理解特征函數(shù)及其性質(zhì)、按分布收斂（弱收斂）．

（3）掌握常用分布的特征函數(shù)；掌握大數(shù)定律（馬爾可夫大數(shù)定律、辛欽大

數(shù)定律）；掌握依概率收斂；掌握中心極限定理（獨(dú)立同分布下的林德貝格—勒

維定理、獨(dú)立不同分布下的林德貝格定理）．

三、參考書：

茆詩松、程依明、濮曉龍編著．《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》，高等教育出版

社，2011 年 12 月第 3 次印刷．

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