2021西安郵電大學(xué)601高等數(shù)學(xué)研究生考試大綱 正文

西安郵電大學(xué)碩士研究生招生考試大綱
科目代碼：601
科目名稱：《高等數(shù)學(xué)》
第一部分 考試說明
一、考試性質(zhì)
《高等數(shù)學(xué)》是一門培養(yǎng)和提高學(xué)生科學(xué)素質(zhì)、科學(xué)思維方法、科學(xué)研究能力（抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和自學(xué)能力）和技術(shù)創(chuàng)新能力的重要基礎(chǔ)課。
《高等數(shù)學(xué)》是我校理學(xué)各學(xué)科碩士生入學(xué)考試科目之一。它的標尺是高等學(xué)校優(yōu)秀本科畢業(yè)生所能達到的水平，能夠檢驗學(xué)生是否具有綜合運用所學(xué)知識去分析問題和解決問題的能力，以保證被錄取者具有良好的高等數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。
二、考試形式和試卷結(jié)構(gòu)
（一）試卷滿分及考試時間
試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘．
（二）答題方式
答題方式為閉卷、筆試．
（三）試卷題型結(jié)構(gòu)
試卷題型結(jié)構(gòu)為：
計算題（60分）
解答題（包括證明題）（90分）
（四）參考書目
《高等數(shù)學(xué)》（七版），同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編，高等教育出版社．
第二部分 考試內(nèi)容和要求
一、函數(shù)、極限、連續(xù)
考試內(nèi)容：
函數(shù)的概念及表示法，函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，初等函數(shù)，函數(shù)關(guān)系的建立．
數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左極限與右極限，無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系，無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較，極限的四則運算，極限存在的兩個準則：單調(diào)有界準則和夾逼準則，兩個重要極限:
     ，   
函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)．
考試要求：
1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.
2．了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性．
3．理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念．
4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.
5．理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系．
6．掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則.
7．掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法．
8．理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限．
9．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型．
10．了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì)．
二、一元函數(shù)微分學(xué)
考試內(nèi)容：
導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，　平面曲線的切線和法線，導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法，高階導(dǎo)數(shù)，一階微分形式的不變性，微分中值定理，洛必達（L’Hospital）法則，函數(shù)單調(diào)性的判別，函數(shù)的極值，函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線，函數(shù)圖形的描繪，函數(shù)的最大值和最小值，弧微分，曲率的概念，曲率圓與曲率半徑．
考試要求：
1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系．
2．掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分．
3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)．
4．會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
5．理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理．
6．掌握用洛必達法則求未定式極限的方法．
7．理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用．
8．會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形．
9．了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑．
三、一元函數(shù)積分學(xué)
考試內(nèi)容：
原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式，定積分的概念和基本性質(zhì)，定積分中值定理，積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式，不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法，有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分，反常（廣義）積分，定積分的應(yīng)用。
考試要求：
1．理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念．
2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法．
3．會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分．
4．理解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓－萊布尼茨公式．
5．了解反常積分的概念，會計算反常積分．
6．掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等）及函數(shù)的平均值．
四、向量代數(shù)和空間解析幾何
考試內(nèi)容：
向量的概念，向量的線性運算，向量的數(shù)量積和向量積，向量的混合積，兩向量垂直，平行的條件，兩向量的夾角，向量的坐標表達式及其運算，單位向量，方向角與方向余弦，曲面方程和空間曲線方程的概念，平面方程與直線方程，平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件，點到平面和點到直線的距離，球面、柱面、旋轉(zhuǎn)曲面、常用二次曲面的方程及其圖形，空間曲線的參數(shù)方程和一般方程?？臻g曲線在坐標面上的投影方程．
考試要求：
1.理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示.
2.掌握向量的運算（線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積），了解兩個向量垂直、平行的條件.
3.理解單位向量、方向角與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法.
4.掌握平面和直線方程及其求法.
5．會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題.
6．會求點到直線以及點到平面的距離.
7.了解曲面和空間曲線方程的概念.
8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程.
9.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程.了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求該投影方程.
五、多元函數(shù)微分學(xué)
考試內(nèi)容：
多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分，全微分存在的必要條件和充分條件，多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法 ，二階偏導(dǎo)數(shù)，方向?qū)?shù)和梯度，空間曲線的切線和法平面，　曲面的切平面和法線，二元函數(shù)的二階泰勒公式，多元函數(shù)的極值和條件極值，多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用．
考試要求：
1．理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義.
2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).
3．理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性.
4．理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計算方法.
5．掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法.
6．了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).
7．了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程.
8．了解二元函數(shù)的二階泰勒公式.
9．理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題.
六、多元函數(shù)積分學(xué)
考試內(nèi)容：
二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計算和應(yīng)用，兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計算，兩類曲線積分的關(guān)系，格林（Green）公式，平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，二元函數(shù)全微分的原函數(shù)，兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算，兩類曲面積分的關(guān)系，高斯（Gauss）公式，斯托克斯（Stokes)公式，散度、旋度的概念及計算，曲線積分和曲面積分的應(yīng)用
考試要求：
1．理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理.
2．掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），會計算三重積分（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）.
3．理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系.
4．掌握計算兩類曲線積分的方法.
5．掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會求二元函數(shù)全微分的原函數(shù).
6．了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式計算曲線積分.
7．了解散度與旋度的概念，并會計算.
8．會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、質(zhì)心、、形心、轉(zhuǎn)動慣量、引力、功及流量等）.
七、無窮級數(shù)
考試內(nèi)容：
常數(shù)項級數(shù)收斂與發(fā)散的概念，收斂級數(shù)和的概念，級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件，幾何級數(shù)與級數(shù)及其收斂性，正項級數(shù)斂散性的判別法，交錯級數(shù)與萊布尼茨定理，任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂，函數(shù)項級數(shù)收斂域與和函數(shù)的概念，冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域，冪級數(shù)的和函數(shù)，冪級數(shù)在其收斂域上的基本性質(zhì)，簡單冪級數(shù)和函數(shù)的求法，初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式，函數(shù)的傅里葉（Fourier）系數(shù)與傅里葉級數(shù)，狄利克雷（Dirichlet）定理，函數(shù)在上的傅里葉級數(shù)，函數(shù)在上的正弦級數(shù)和余弦級數(shù).
考試要求：
1．理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件.
2．掌握幾何級數(shù)與級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件.
3．掌握正項級數(shù)收斂性的比較審斂法和比值審斂法，會用根值審斂法.
4．掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨審斂法.
5. 了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系.
6．了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念.
7．理解冪級數(shù)收斂半徑的概念、并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法.
8．了解冪級數(shù)在其收斂域上的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導(dǎo)和逐項積分），會求一些冪級數(shù)在收斂域上的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和.
9．了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件.
10．掌握，，，及的麥克勞林（Maclaurin）展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù).
11．了解傅里葉級數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會將以為周期的函數(shù)、定義在上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，會將定義在上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)，會寫出傅里葉級數(shù)和函數(shù)的表達式.
八、常微分方程
考試內(nèi)容：
常微分方程的基本概念，變量可分離的微分方程，齊次微分方程，一階線性微分方程，伯努利（Bernoulli）方程，全微分方程，可用簡單的變量代換求解某些微分方程，可降階的高階微分方程，線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，二階常系數(shù)齊次線性微分方程，　高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程，簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，歐拉（Euler）方程，微分方程的簡單應(yīng)用.
考試要求：
1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.
2．掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法．
3．會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程．
4．會用降階法解下列形式的微分方程：．
5．理解線性微分方程解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)．
6．掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程.
7．會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程．
8．會解歐拉方程．
9．會用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題．

西安郵電大學(xué)

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