浙江科技大學(xué)2021年

    物理學(xué)碩士研究生入學(xué)考試自命題科目考試大綱

    科目代碼名稱:851量子力學(xué)

    專業(yè)類別：■學(xué)術(shù)型□專業(yè)學(xué)位

    適用專業(yè):070200物理學(xué)

    一、基本內(nèi)容

    （一）.緒論

    1.了解光的波粒二象性的主要實(shí)驗(yàn)事實(shí);

    2.掌握德布羅意關(guān)于微觀粒子的波粒二象性的假設(shè)。

    （二）.波函數(shù)和薛定諤方程

    (1)理解量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)在關(guān)于描寫微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)的不同觀念。

    (2)掌握波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件：有限性、連續(xù)性、單值性.

    (3)理解態(tài)疊加原理以及任何波函數(shù)按不同動(dòng)量的平面波展開的方法及其物理意義.

    (4)了解薛定諤方程的建立過程以及它在量子力學(xué)中的地位;薛定諤方程和定態(tài)薛定諤方程的關(guān)系;波函數(shù)和定態(tài)波函數(shù)的關(guān)系.

    (5)對(duì)于求解一維薛定諤方程，應(yīng)掌握邊界條件的確定和處理方法.

    (6)關(guān)于一維定態(tài)問題要求如下：

    a.掌握一維無限阱的求解方法及其物理討論;

    b.掌握一維諧振子的能譜及其定態(tài)波函數(shù)的一般特點(diǎn)：

    c.了解勢(shì)壘貫穿的討論方法及其對(duì)隧道效應(yīng)的解釋.

    （三）.力學(xué)量的算符表示

    (1)掌握算符的本征值和本征方程的基本概念;厄米算符的本征值必為實(shí)數(shù);坐標(biāo)算符和動(dòng)量算符以及量子力學(xué)中一切可觀察的力學(xué)量所對(duì)應(yīng)的算符均為厄米算符.

    (2)掌握有關(guān)動(dòng)量算符和角動(dòng)量算符的本征值和本征函數(shù)，它們的歸一性和正交性的表達(dá)形式，以及與這些算符有關(guān)的算符運(yùn)算的對(duì)易關(guān)系式.

    (3)電子在正點(diǎn)電荷庫(kù)侖場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)提供了三維中心力場(chǎng)下薛定諤方程求解的范例，學(xué)生應(yīng)由此了解一般三維中心力場(chǎng)下求解薛定諤方程的基本步驟和方法，特別是分離變量法.

    (4)掌握力學(xué)量平均值的計(jì)算方法.將體系的狀態(tài)波函數(shù)按算符的本征函數(shù)展開是這些方法中常用的方法之一，學(xué)生應(yīng)掌握這一方法計(jì)算力學(xué)量的可能值、概率和平均值.理解在什么狀態(tài)下力學(xué)量具有確定值以及在什么條件下，兩個(gè)力學(xué)量同時(shí)具有確定值.

    (5)掌握不確定關(guān)系并應(yīng)用這一關(guān)系來估算一些體系的基態(tài)能量.

    (6)掌握如何根據(jù)體系的哈密頓算符來判斷該體系中可能存在的守恒量如：能量、動(dòng)量、角動(dòng)量、宇稱等.

    （四）.態(tài)和力學(xué)量的表象

    (1)理解力學(xué)量所對(duì)應(yīng)的算符在具體的表象下可以用矩陣來表示;厄米算符與厄米矩陣相對(duì)應(yīng);力學(xué)量算符在自身表象下為一對(duì)角矩陣;

    (2)掌握量子力學(xué)公式的矩陣形式及求解本征值、本征矢的矩陣方法.

    (3)理解狄拉克符號(hào)及占有數(shù)表象

    （五）.微擾理論

    (1)了解定態(tài)微擾論的適用范圍和條件；

    (2)對(duì)于非簡(jiǎn)并的定態(tài)微擾論要求掌握波函數(shù)一級(jí)修正和能級(jí)一級(jí)、二級(jí)修正的計(jì)算；

    (3)對(duì)于簡(jiǎn)并的微擾論，應(yīng)能掌握零級(jí)波函數(shù)的確定和一級(jí)能量修正的計(jì)算；

    (4)掌握變分法的基本應(yīng)用；

    (5)關(guān)于與時(shí)間有關(guān)的微擾論要求如下：

    a.了解由初態(tài)躍遷到末態(tài)的概率表達(dá)式，特別是常微擾和周期性微擾下的表達(dá)式;

    b.理解由微擾矩陣元不等于零可以確定選擇定則;

    c.理解能量與時(shí)間之間的不確定關(guān)系。理解光的發(fā)射與吸收的愛因斯坦系數(shù)以及原子內(nèi)電子由初態(tài)躍遷到末態(tài)的輻射強(qiáng)度均與位置算符矩陣元的模平方成正比，由此可以確定偶極躍遷中角量子數(shù)和磁量子數(shù)的選擇定則.

    (6)了解氫原子一級(jí)斯塔克效應(yīng)及其解釋.

    （六）.自旋和全同粒子

    (1)了解斯特恩—格拉赫實(shí)驗(yàn).電子自旋回轉(zhuǎn)磁比率與軌道回轉(zhuǎn)磁比率.

    (2)掌握自旋算符的對(duì)易關(guān)系和自旋算符的矩陣形式(泡利矩陣).與自旋相聯(lián)系的測(cè)量值、概率、平均值等的計(jì)算以及本征值方程和本征函數(shù)的求解方法.

    (3)了解簡(jiǎn)單塞曼效應(yīng)的物理機(jī)制.

    (4)了解L-S藕合的概念及堿金屬原子光譜雙線結(jié)構(gòu)和物理解釋.

    (5)根據(jù)量子力學(xué)的全同性原理、多體全同粒子波函數(shù)有對(duì)稱和反對(duì)稱之分.掌握玻色子體系多體波函數(shù)取交換對(duì)稱形式，費(fèi)米子體系取交換反對(duì)稱形式，以及費(fèi)米子服從泡利不相容原理.

    (6)理解在自旋與軌道相互作用可以忽略時(shí)，體系波函數(shù)可寫為空間部分和自旋部分乘積形式.對(duì)于兩電子體系則有自旋單重態(tài)和三重態(tài)之分.前者自旋波函數(shù)反對(duì)稱，空間波函數(shù)對(duì)稱;后者自旋波函數(shù)對(duì)稱，空間波函數(shù)反對(duì)稱.

    二、試題類型及比例

    1．總分150分；

    2．選擇、填空題約占40%，（約60分）；

    3．計(jì)算與證明題約占60%，（約90分）。

    三、考試形式及時(shí)間

    考試形式為筆試，閉卷?？荚嚂r(shí)間為3小時(shí)。

    四、主要參考教材

    1．參考教材：《量子力學(xué)教程》（第二版）周世勛編，高等教育出版社，2015；

    2．參考用書：《量子力學(xué)導(dǎo)論》（第二版）曾瑾言編，北京大學(xué)出版社，2004。

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