2022重慶三峽學(xué)院常微分方程碩士研究生考研大綱及參考書(shū)目

發(fā)布時(shí)間：2021-09-13 編輯：考研派小莉 推薦訪(fǎng)問(wèn)：
2022重慶三峽學(xué)院常微分方程碩士研究生考研大綱及參考書(shū)目

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2022重慶三峽學(xué)院常微分方程碩士研究生考研大綱及參考書(shū)目 正文

命題方式 自命題
試卷滿(mǎn)分 150分
考試時(shí)間 180分鐘
考試方式 閉卷
試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)
常微分方程100%。
試卷題型結(jié)構(gòu)
填空題與選擇題約占10％，計(jì)算題約占65%，綜合題、應(yīng)用題或證明題約占25%。
考試目標(biāo)
選拔合格新生。
考試內(nèi)容和要求
一、基本概念與一階微分方程初等解法
  1. 考試內(nèi)容：
     1）微分方程的基本概念
     2）變量可分離方程與變量變換；
    3）線(xiàn)性微分方程與常數(shù)變易法；
    4）一階隱式微分方程與參數(shù)表示。
  2.考試要求：
1）掌握微分方程的基本概念
        微分方程、階數(shù)、解、通解
2）熟練掌握一階微分方程的初等解法。
   變量可分離方程與變量變換；
線(xiàn)性微分方程與常數(shù)變易法；
一階隱式微分方程與參數(shù)表示。
二．一階微分方程的解的存在定理
1.考試內(nèi)容：
1）解的存在唯一性定理與逐步逼近法；
2）解的延拓和解對(duì)連續(xù)的依賴(lài)。
2.考試要求
1）掌握皮卡逐步逼近法；
2）熟悉解的存在唯一性定理；
3）解的延拓和連續(xù)性只做一般的了解。
三  高階微分方程
1.考試內(nèi)容：
1）線(xiàn)性微分方程的理論；
2）解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)；
3）非齊次線(xiàn)性微分方程與常數(shù)變易法；
4)常系數(shù)線(xiàn)性微分方程，復(fù)值函數(shù)與復(fù)值解；
5)常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程和歐拉方程，非齊次線(xiàn)性微分方程；
6)比較系數(shù)法與拉普拉斯變換法；
7)高階微分方程的降階和冪級(jí)數(shù)解法。
2.考試要求：
1)掌握線(xiàn)性微分方程的理論，解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)，非齊次線(xiàn)性微分方與常數(shù)變易法；
     2)熟練掌握常系數(shù)線(xiàn)性微分方程，復(fù)值函數(shù)與復(fù)值解，常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程和歐拉方程，非齊次線(xiàn)性微分方程，比較系數(shù)法與拉普拉斯變換法；
     3)了解高階微分方程的降階和冪級(jí)數(shù)解法。
四．線(xiàn)性微分方程組
1.考試內(nèi)容
1)線(xiàn)性微分方程組的一般理論；
2)齊次線(xiàn)性微分方程組，非齊次線(xiàn)性微分方程組；
3)常系數(shù)線(xiàn)性微分方程組。
   2.考試要求：
     1)掌握線(xiàn)性微分方程組的一般理論；
     2)掌握齊次線(xiàn)性微分方程組，非齊次線(xiàn)性微分方程組；
     3)熟悉常系數(shù)線(xiàn)性微分方程組的解法。
參考書(shū)目
（1）中山大學(xué)數(shù)學(xué)系王高雄 編 《常微分方程》（第3版），高等教育出版社。
備注
 
 
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