本科目考試采用閉卷筆試形式，滿分為 150 分，由理論力學、材料力學和流體力學組成。

其中，第一部分為理論力學，試題小計分值為 80 分；第二部分為材料力學和流體力學，二

選一，試題小計分值為 70  分（若兩者都選，僅按材料力學或流體力學給分）。考試時間為

180 分鐘。

本考試大綱適用于中國科學院大學力學類的碩士研究生入學考試。要求考生能掌握理論力學、材料力學或流體力學的建模分析思路，對所遇到的力學問題進行分析、簡化、建模和求解的能力，要求考生對其中的基本概念有很深入的理解，系統(tǒng)掌握理論與應用力學中基本定理和分析方法，具有綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。

一、考試內(nèi)容

第一部分 理論力學

1.基礎(chǔ)知識

掌握：牛頓三定律，歐拉二定律，牛頓的時空；參考系，坐標系；靜力學，力的三要素，力矩，力偶，力系平衡，摩擦力；位移，速度，加速度，坐標依賴性；本性法（自然坐標），本性方程，密切面，主法線，副法線。

2.剛體運動學和動力學

熟練掌握：剛體的平動和轉(zhuǎn)動，沙勒定理(Chasles’Theorem）；定點轉(zhuǎn)動，定軸轉(zhuǎn)動，定軸轉(zhuǎn)動投影不變性；角速度“向量”， 角速度與基點選擇的不變性證明，轉(zhuǎn)動張量，歐拉角；剛體復合運動，相對速度，牽連速度，相對加速度，牽連加速度，科里奧利加速度；動量， 角動量，能量，剛體（轉(zhuǎn)動）慣量張量，寇尼格定理（Koenig  Theorem）；變質(zhì)量系統(tǒng)的動力學，齊奧可夫斯基公式，航天器的發(fā)射。

掌握：剛體運動學在天文學上的應用，歲差、托勒密的地心說和哥白尼的日心說；非慣性參考系中的動力學，達朗貝爾原理。

3.萬有引力定律

熟練掌握：萬有引力定律、開普勒三定律，“日行盈縮”問題；第一，第二和第三宇宙速度。掌握：星際航行的軌道設(shè)計（Hohmann transfer orbit）、地月軌道的計算，愛因斯坦廣義相對論對水星進動的解釋。

4.經(jīng)典力學的狹義相對論效應

掌握：等效性原理/假設(shè)，光速不變性，Minkowski 空間，伽利略變換，洛倫茲變換；牛頓第二定律的相對論表達式，Minkowski 力，托馬斯進動頻率 (Thomas Precession Frequency)。

5.分析力學

熟練掌握：虛位移，虛功，駐值；最小“作用”原理，“證明”歐幾里得空間里兩點之間直線最短；（黎曼空間）測地線問題，最速下降線問題；歐拉-拉格朗日方程，哈密爾頓原理和牛頓三定律的等價性證明。

掌握：理想約束問題，拉格朗日乘子。

6.振動

掌握：自由度定義，單自由度系統(tǒng)振動，固有/自然/共振頻率，阻尼，動力學響應；多自由度系統(tǒng)振動，模態(tài)/振型， 特征態(tài)（eigenstate）；連續(xù)系統(tǒng)振動，弦的橫向振動，桿的縱向振動，梁的橫向振動，分離變量法，達朗貝爾解，波速，色散現(xiàn)象；模態(tài)的正交性，自伴算子，Sturm-Liouville 問題，薛定諤方程。

了解：非線性振動，單擺的等時性問題， Duffing 方程，相圖，雙擺問題，引子，奇異引子， 流形，混沌，倒擺問題，拉格朗日穩(wěn)定性，李雅普諾夫穩(wěn)定性；微納米質(zhì)量諧振器中的反問題。

第二部分：

（一）材料力學

1.基本概念

熟練掌握：變形固體的基本假設(shè)、外力及其分類、內(nèi)力、截面法及應力的概念、變形與應變了解：桿件變形的基本形式

2.拉伸、壓縮與剪切

熟練掌握：軸向拉伸與壓縮的概念、軸向拉伸與壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力、直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應力、材料拉伸時的力學性能、軸向拉伸或壓縮時的變形

掌握：材料壓縮時的力學性能、失效、安全因數(shù)和強度計算、軸向拉伸或壓縮的應變能了解：溫度應力和裝配應力、應力集中的概念

3.扭轉(zhuǎn)

熟練掌握：扭轉(zhuǎn)的概念、外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖、純剪切、圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力、圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形

了解：非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念、薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)

4.彎曲

熟練掌握：彎曲的概念、受彎桿件的簡化、剪力和彎矩、剪力方程和彎矩方程、剪力圖和彎矩圖、純彎曲時的正應力

掌握：橫力彎曲時的正應力、彎曲切應力、提高彎曲強度的措施

熟練掌握：撓曲線的微分方程、用積分法求彎曲變形、用疊加法求彎曲變形掌握：提高彎曲剛度的一些措施

5.應力和應變分析、強度理論

掌握：應力狀態(tài)的概念、二向和三向應力狀態(tài)實例

熟練掌握：二向應力狀態(tài)分析-解析法、二向應力狀態(tài)分析-圖解法、三向應力狀態(tài)、位移和應變分量、平面應變狀態(tài)分析、廣義胡克定律、四種常用強度理論

6.組合變形

熟練掌握：組合變形和疊加原理、拉伸或壓縮與彎曲的組合、扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合掌握：偏心拉（壓）和截面核心

7.壓桿穩(wěn)定

熟練掌握：壓桿穩(wěn)定的概念、兩端鉸支和其它支座條件下細長壓桿的臨界壓力、歐拉公式的適用范圍_經(jīng)驗公式

掌握：壓桿的穩(wěn)定校核及提高壓桿穩(wěn)定性的措施

8.能量法

熟練掌握：桿件變形能的計算、互等定理、卡氏定理、虛功原理

（二）流體力學

1.流體力學的基本概念

掌握：自然界和工程中的流體、固液氣體的宏觀性質(zhì)與微觀結(jié)構(gòu)

熟練掌握：連續(xù)介質(zhì)假設(shè)及其適用條件，流體的物理性質(zhì)(粘性、可壓縮性與熱膨脹性、輸運性質(zhì)、表面張力與毛細現(xiàn)象) ，質(zhì)量力與表面力。

2.流體運動學

熟練掌握：流體運動的描述(拉格朗日描述與歐拉描述及其間的聯(lián)系、物質(zhì)導數(shù)與隨體導數(shù)、跡線、流線及脈線)，流場中的速度分解

掌握：渦量，渦量場，渦線、渦管、渦通量，渦管強度及守恒定理。

3.流體動力學

熟練掌握：控制體，連續(xù)性方程(雷諾輸運定理)，動量方程(流體的受力、應力張量)，能量方程(熱力學定律)，本構(gòu)關(guān)系，狀態(tài)方程，流體力學方程組及定解條件，正交曲線坐標系， 量綱分析與流動相似理論，流體力學中的無量綱量及其物理意義、相似原理的應用。

掌握：渦量動力學方程，渦量場的時空特性。流體靜力學。

4.粘性不可壓縮流動

熟練掌握：控制方程及定解條件，定常的平行剪切流動(Couette 流動、Poiseuille 流動等)， 非定常的平行剪切流動(Stokes 第一和第二問題、管道流動的起動問題)

掌握：軸對稱的平面粘性流動(圓柱 Couette 流及其起動過程)，小雷諾數(shù)粘性流動。

5.層流邊界層和湍流

熟練掌握：邊界層的概念，層流邊界層方程(Blasius 平板邊界層)，邊界層的分離掌握：湍流的發(fā)生，層流到湍流的轉(zhuǎn)捩，雷諾方程和雷諾應力。

6.無粘不可壓縮無旋流動

熟練掌握：無粘流動的控制方程，Bernoulli 方程，Bernoulli  方程和動量定理的應用，無粘不可壓縮流動控制方程及定解條件，勢函數(shù)及無旋流動的性質(zhì)，平面定常無旋流動(流函數(shù)、源匯、點渦、偶極子、鏡像法、保角變換)，無旋軸對稱流動，非定常無旋流動。

7.液體表面波

熟練掌握：控制方程(小振幅水波) 及定解條件，平面單色波，水波的色散和群速度，水波的能量及其傳輸，速度與壓力場特性，表面張力波及分層流體的重力內(nèi)波

了解：非線性水波理論。

8.氣體動力學

熟練掌握：聲速和馬赫數(shù)，膨脹波、弱壓縮波的形成及其特點；一維定常流動(絕熱流和等熵流、變截面管等熵流、等截面絕熱摩擦管流) 、Laval 噴管；激波與膨脹波(正激波和斜激波、反射與相互作用)，爆轟波；一維非定常均熵流動、有間斷面的氣體流動；理想可壓縮定常流的數(shù)學方法；跨聲速流動特征。

三、主要參考書目

1.朱照宣, 周起釗, 殷金生. 理論力學, 北京大學出版社, 1982。

2.趙亞溥. 力學講義, 科學出版社, 2018

3.劉鴻文. 材料力學, 高等教育出版社, 2017

4.莊禮賢, 尹協(xié)遠, 馬暉揚. 流體力學. 中國科學技術(shù)大學出版社，2009 

 

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