考研的道路是漫長的，是無比艱辛的。考研的人大多數(shù)是焦躁的，迷茫的，也是孤獨的。特別是身邊沒有研友陪伴的時候那種孤獨感只有自己才能體會。經(jīng)過了無數(shù)個日日夜夜的煎熬，終于迎來了考研報名，也總算是見到了光明。
一、數(shù)學(xué)學(xué)科概況
數(shù)學(xué)起源于人類遠古時期生產(chǎn)、獲取、分配、交易等活動中的計數(shù)、觀測、丈量等需求，并很早就成為研究天文、航海、力學(xué)的有力工具。17世紀(jì)以來，物理學(xué)、力學(xué)等學(xué)科的發(fā)展和工業(yè)技術(shù)的崛起，與數(shù)學(xué)的迅速發(fā)展形成了強有力的相互推動。到19世紀(jì)，已形成了分析、幾何、數(shù)論和代數(shù)等分支，概率已成為數(shù)學(xué)的研究對象，形式邏輯也逐步數(shù)學(xué)化。與此同時，在天體力學(xué)、彈性力學(xué)、流體力學(xué)、傳熱學(xué)、電磁學(xué)和統(tǒng)計物理中，數(shù)學(xué)成為不可缺少的定量描述語言和定量研究工具。
20世紀(jì)中，數(shù)學(xué)科學(xué)的迅猛發(fā)展進一步確立了它在整個科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中的基礎(chǔ)和主導(dǎo)地位，并形成了當(dāng)代數(shù)學(xué)的三個主要特征：數(shù)學(xué)內(nèi)部各學(xué)科高度發(fā)展和相互之間不斷交叉、融合的趨勢;數(shù)學(xué)在其他領(lǐng)域中空前廣泛的滲透和應(yīng)用;數(shù)學(xué)與信息科學(xué)技術(shù)之間巨大的相互促進作用。
數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)一直以來的密切聯(lián)系，在20世紀(jì)中葉以后更是達到了新的高度。第二次世界大戰(zhàn)期間，數(shù)學(xué)在高速飛行、核武器設(shè)計、火炮控制、物資調(diào)運、密碼破譯和軍事運籌等方面發(fā)揮了重大的作用，并涌現(xiàn)了一批新的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科。其后，隨著電子計算機的迅速發(fā)展和普及，特別是數(shù)字化的發(fā)展，使數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍更為廣闊，在幾乎所有的學(xué)科和部門中得到了應(yīng)用。數(shù)學(xué)技術(shù)已成為高技術(shù)中的一個極為重要的組成部分和思想庫。另一方面，數(shù)學(xué)在向外滲透的過程中，與其他學(xué)科交叉，形成了諸如計算機科學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)、模糊數(shù)學(xué)、智能計算(其中相當(dāng)部分也被稱為軟計算)、智能信息處理、金融數(shù)學(xué)、生物數(shù)學(xué)、經(jīng)濟數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)等一批新的交叉學(xué)科。
在21世紀(jì)，科學(xué)技術(shù)的突破日益依賴學(xué)科界限的打破和相互滲透，學(xué)科交叉已成為科技發(fā)展的顯著特征和前沿趨勢，數(shù)學(xué)也不例外。隨著實驗、觀測、計算和模擬技術(shù)與手段的不斷進步，數(shù)學(xué)作為定量研究的關(guān)鍵基礎(chǔ)和有力工具，在自然科學(xué)、工程技術(shù)和社會經(jīng)濟等領(lǐng)域的發(fā)展研究中發(fā)揮著日益重要的作用。
二、數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)涵
數(shù)學(xué)，是以形式化、嚴密化的邏輯推理方式，研究客觀世界中數(shù)量關(guān)系、空間形式及其運動、變化，以及更為一般的關(guān)系、結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)、模式等邏輯上可能的形態(tài)及其變化、擴展。數(shù)學(xué)的主要研究方法是邏輯推理，包括演繹推理與歸納推理。演繹推理是從一般性質(zhì)對特定對象導(dǎo)出特定性質(zhì)，歸納推理是從若干個別對象的個別性質(zhì)導(dǎo)出一般性質(zhì)。
由于數(shù)量關(guān)系、空間形式及其變化是許多學(xué)科研究對象的基本性質(zhì)，數(shù)學(xué)作為這些基本性質(zhì)的嚴密表現(xiàn)形式，成為一種精確的科學(xué)語言，成為許多學(xué)科的基礎(chǔ)。20世紀(jì)，一方面，出現(xiàn)了一批新的數(shù)學(xué)學(xué)科分支，如泛函分析、拓撲學(xué)、數(shù)理邏輯等，創(chuàng)造出新的研究手段，擴大了研究對象，使學(xué)科呈現(xiàn)出抽象程度越來越高、分化越來越細的特點;另一方面，尤其是近二三十年來，不同分支學(xué)科的數(shù)學(xué)思想和方法相互交融滲透，許多高度抽象的概念、結(jié)構(gòu)和理論，不僅成為數(shù)學(xué)內(nèi)部聯(lián)系的紐帶，也已越來越多地成為科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域廣泛適用的語言。
作為20世紀(jì)中影響最為深遠的科技成就之一，電子計算機的發(fā)明本身，也已充分展現(xiàn)了數(shù)學(xué)成果對于人類文明的輝煌貢獻。從計算機的發(fā)明直到它最新的進展，數(shù)學(xué)都在起著關(guān)鍵性的作用;同時，在計算機的設(shè)計、制造、改進和使用過程中，也向數(shù)學(xué)提出了大量帶有挑戰(zhàn)性的問題，推動著數(shù)學(xué)本身的發(fā)展。計算機和軟件技術(shù)已成為數(shù)學(xué)研究的新的強大手段，其飛速進步正在改變傳統(tǒng)意義下的數(shù)學(xué)研究模式，并將為數(shù)學(xué)的發(fā)展帶來難以預(yù)料的深刻變化。數(shù)值模擬、理論分析和科學(xué)實驗鼎足而立，已成為當(dāng)代科學(xué)研究的三大支柱。
數(shù)學(xué)作為一種文化，是人類文明的重要基礎(chǔ)，它的產(chǎn)生和發(fā)展在人類文明的進程中起著重要的推動作用。數(shù)學(xué)作為最為嚴密的一種理性思維方式，對提高理性思維的能力具有重要的意義和作用。