河南科技大學(xué)2021年碩士生招生考試初試

    自命題科目考試大綱

    學(xué)院名稱科目代碼科目名稱說(shuō)明

    農(nóng)學(xué)院701數(shù)學(xué)（農(nóng)）

    說(shuō)明欄：各單位自命題考試科目如需帶計(jì)算器、繪圖工具等特殊要求的，請(qǐng)?jiān)谡f(shuō)明欄里加備注。

    河南科技大學(xué)碩士研究生招生考試

    《數(shù)學(xué)（農(nóng)）（自命題）》考試大綱

    考試科目代碼：701考試科目名稱：數(shù)學(xué)（農(nóng)）（自命題）

    一、考試基本要求及適用范圍概述

    農(nóng)學(xué)門類數(shù)學(xué)考試涵蓋高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等公共基礎(chǔ)課程。要求考生比較系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，掌握數(shù)學(xué)的基本方法，具備抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算能力以及綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

    二、考試形式

    （1）試卷滿分及考試時(shí)間

    試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘．

    （2）答題方式

    答題方式為閉卷、筆試．

    （3）試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

    高等數(shù)學(xué)80%

    線性代數(shù)20%

    （4）試卷題型結(jié)構(gòu)

    單項(xiàng)選擇題8小題，每小題4分，共32分

    填空題6小題，每小題4分，共24分

    解答題（包括證明題）9小題，共94分

    三、考試內(nèi)容

    高等數(shù)學(xué)

    第一章函數(shù)、極限、連續(xù)

    考試內(nèi)容

    函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限和右極限無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較極限的四則運(yùn)算極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限：

    函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點(diǎn)的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

    第二章一元函數(shù)微分學(xué)

    考試內(nèi)容

    導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)微分中值定理洛必達(dá)(L’Hospital)法則函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線函數(shù)的最大值與最小值

    第三章一元函數(shù)積分學(xué)

    考試內(nèi)容

    原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式定積分的概念和基本性質(zhì)積分中值定理積分上限的函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)牛頓—萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定積分定積分的換元積分方法與分部積分法反常（廣義）積分定積分的幾何應(yīng)用

    第四章多元函數(shù)微積分學(xué)

    考試內(nèi)容

    多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算二階偏導(dǎo)數(shù)全微分多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法隱函數(shù)求導(dǎo)法多元函數(shù)的極值和條件極值二重積分的概念、基本性質(zhì)和計(jì)算

    第五章常微分方程

    考試內(nèi)容

    常微分方程的基本概念可分離變量的微分方程一階線性微分方程

    線性代數(shù)

    第一章行列式

    考試內(nèi)容

    行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行（列）展開(kāi)定理

    第二章矩陣

    考試內(nèi)容

    矩陣的概念矩陣的加減法和數(shù)乘矩陣的乘法方陣的冪方陣乘積的行列式矩陣的轉(zhuǎn)置逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣的等價(jià)

    第三章向量

    考試內(nèi)容

    向量的概念向量的線性組合與線性表示向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)向量組的極大線性無(wú)關(guān)組等價(jià)向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系

    第四章線性方程組

    考試內(nèi)容

    線性方程組的克拉默（Cramer）法則線性方程組有解和無(wú)解的判定齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線性方程組的解之間的關(guān)系非齊次方程組有解的條件及其解法

    第五章矩陣的特征值和特征向量

    考試內(nèi)容

    矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)相似矩陣的概念及性質(zhì)矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣

    四、考試要求

    高等數(shù)學(xué)

    第一章函數(shù)、極限、連續(xù)

    考試要求

    1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立幾何方面實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系．

    2．了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性．

    3．理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念．

    4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念．

    5.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限和右極限）的概念．

    6．了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法．

    7．理解無(wú)窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無(wú)窮小量的比較方法，了解無(wú)窮大量的概念及其與無(wú)窮小量的關(guān)系．

    8．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判斷函數(shù)間斷點(diǎn)的類型．

    9．了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)處理一些簡(jiǎn)單問(wèn)題．

    第二章一元函數(shù)微分學(xué)

    考試要求

    1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程．

    2.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)方法和對(duì)數(shù)求導(dǎo)法．

    3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握二階導(dǎo)數(shù)的求法．

    4.了解微分的概念以及導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的微分．

    5.理解羅爾（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）中值定理，掌握這兩個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用．

    6.熟練掌握洛必達(dá)法則求極限的方法，在重點(diǎn)掌握好、型求極限的基礎(chǔ)上，還要會(huì)求、、、、型未定式的極限．

    7.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值（無(wú)條件極值、條件極值）、最大值和最小值的求法及簡(jiǎn)單應(yīng)用．

    8.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性[注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)．當(dāng)時(shí)，的圖形是凹的；當(dāng)時(shí)，的圖形是凸的]，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線（水平、鉛直漸近線）．

    第三章一元函數(shù)積分學(xué)

    考試要求

    1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)與基本積分公式，掌握不定積分的第一換元法、第二換元法與分部積分法．

    2.了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓—萊布尼茨公式，以及定積分的換元積分法與分部積分法．

    3．會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積和（平面曲線繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)而成的）旋轉(zhuǎn)體的體積．

    4．了解無(wú)窮區(qū)間上的反常積分的概念，會(huì)計(jì)算無(wú)窮區(qū)間上的反常積分．

    第四章多元函數(shù)微積分學(xué)

    考試要求

    1．了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義.

    2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念．

    3．了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)（要熟練掌握），會(huì)求全微分，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)（一階為主）．

    4．了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件．

    5．了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，熟練掌握二重積分的直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)計(jì)算方法，掌握直角坐標(biāo)下二重積分交換積分次序方法．

    第五章常微分方程

    考試要求

    1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念．

    2．掌握可分離變量的微分方程，掌握一階線性微分方程的求解方法（要熟悉公式法）．

    線性代數(shù)

    第一章行列式

    考試要求

    1．了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)．

    2．會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開(kāi)定理計(jì)算三階以上的行列式．

    第二章矩陣

    考試要求

    1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì)，了解對(duì)稱矩陣、反對(duì)稱矩陣（不做重點(diǎn)要求）及正交矩陣等的定義和性質(zhì)．

    2．掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)．

    3．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，了解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求三階矩陣的逆矩陣．

    4．了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法．

    第三章向量

    考試要求

    1．了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則．

    2．理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法．

    3．理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和秩的概念，會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及秩．

    4．了解向量組等價(jià)的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系．

    第四章線性方程組

    考試要求

    1．會(huì)用克拉默法則解線性方程組．

    2．掌握非齊次線性方程組有解和無(wú)解的判定方法．

    3．理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法．

    4．了解非齊次線性方程組的結(jié)構(gòu)及通解的概念．

    5．掌握用初等行變換求解線性方程組的方法．

    第五章矩陣的特征值和特征向量

    考試要求

    1．理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求方陣特征值和特征向量的方法．

    2．了解矩陣相似的概念和相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，會(huì)將實(shí)對(duì)稱矩陣化為相似對(duì)角矩陣．

    3．了解實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)．

    五、主要參考教材（參考書(shū)目）

    （1）王凱捷.李智勇主編．高等數(shù)學(xué)．第二版．北京：高等教育出版社，2002．

    （2）楊萬(wàn)才主編．線性代數(shù)（第二版）．北京：科學(xué)出版社，2013年．

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