暨南大學845抽象代數(shù)研究生考研大綱及參考書目 正文

暨南大學碩士研究生入學考試自命題科目《抽象代數(shù)》考試大綱

Ⅰ考試形式
一、試卷滿分及考試時間

本試卷滿分為 150 分，考試時間為 180 分鐘二、答題方式
答題方式為閉卷、筆試
Ⅱ考查目標 
主要考查考生對抽象代數(shù)基本概念的理解和掌握，主要包括考生對群論基本概念的理解和掌握；對環(huán)論基本概念的理解和掌握；對域論基本概念的了解。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力等。
III 考試內(nèi)容

一、集合與關(guān)系
1、掌握集合之間的基本運算；
2、掌握關(guān)系與等價關(guān)系的定義，商集與等價關(guān)系的對應關(guān)系。
二、群論
1、掌握群、子群的概念和性質(zhì)；
2、掌握群同態(tài)、群同構(gòu)的概念和性質(zhì)；
3、掌握正規(guī)子群、商群的概念和性質(zhì)；
4、掌握循環(huán)群、置換群的概念和性質(zhì)。

三、環(huán)論
1、掌握環(huán)、子環(huán)、整環(huán)的概念和性質(zhì)；熟悉整數(shù)剩余類環(huán)及其單位群結(jié)構(gòu)，掌握歐拉定理、費馬小定理等重要結(jié)果；
2、掌握環(huán)同態(tài)、環(huán)同構(gòu)的概念和性質(zhì)；
3、掌握中國剩余定理，并能用其解決相關(guān)問題，特別是整數(shù)剩余類環(huán)上的問題（如解線性同余方程）；
4、掌握理想、商環(huán)的概念和性質(zhì)；
5、掌握唯一分解整環(huán)、主理想整環(huán)、歐幾里德整環(huán)（尤其是多項式環(huán)）的概念和性質(zhì)。
四、域論
1、掌握域、子域的概念和性質(zhì)；
2、了解域的單擴張、代數(shù)擴張、多項式分裂域的概念和性質(zhì)；
3、了解有限域的定義。
參考教材：
1、近世代數(shù)基礎(chǔ)，張禾瑞，高等教育出版社，1997 年 5 月，修訂版；
 

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