2022中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)量子力學(xué)研究生考研大綱及參考書(shū)目 正文

碩士研究生入學(xué)考試《量子力學(xué)》考試大綱

一、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
1、考試方式：閉卷，筆試
2、題型：填空題與選擇題  約30%
解答題（包括證明題） 約70%
二、其他
考試時(shí)間為180分鐘，總分為150分。

《量子力學(xué)》
（一）、 量子力學(xué)產(chǎn)生的過(guò)程和新進(jìn)展
考試內(nèi)容：
經(jīng)典物理學(xué)的困難，光和粒子的波粒二象性，德布羅意波。
考試要求：
1．了解經(jīng)典物理學(xué)的困難。
2．理解光和粒子的波粒二象性。
3．掌握德布羅意假設(shè)及其實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

（二）、波函數(shù)和薛定諤方程
考試內(nèi)容：
波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋，態(tài)迭加原理，薛定諤方程，概率流密度和概率守恒定律，定態(tài)薛定諤方程，一維束縛態(tài)；方勢(shì)阱，線性諧振子；一維散射態(tài)：勢(shì)壘貫穿。
考試要求：
1．理解波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋。
2．掌握態(tài)迭加原理，明確它和經(jīng)典波疊加原理的區(qū)別。
3．理解薛定諤方程的建立的原則，掌握自由粒子的薛定諤方程；熟練掌握含時(shí)薛定諤方程。
4．掌握幾率流密度和粒子數(shù)守恒定律，并能熟練運(yùn)用。
5．掌握定態(tài)的概念和性質(zhì)，熟練運(yùn)用定態(tài)薛定諤方程求解能量本征值問(wèn)題。
6．掌握一維束縛態(tài)：無(wú)限深勢(shì)阱，線性諧振子的求解過(guò)程和結(jié)論。
7．掌握一維散射態(tài)的求解過(guò)程，明確反射系數(shù)、透射系數(shù)物理意義，掌握勢(shì)壘貫穿的物理實(shí)質(zhì)。

（三）、力學(xué)量和算符
考試內(nèi)容：
力學(xué)量與算符的關(guān)系，動(dòng)量算符和角動(dòng)量算符，箱歸一化；電子在庫(kù)侖場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，氫原子（類氫原子），算符的對(duì)易關(guān)系；厄密算符的本征值、本征函數(shù)及其性質(zhì)，共同本征函數(shù)，不確定度關(guān)系，力學(xué)量完全集合，力學(xué)量隨時(shí)間的演化，守恒定律．
考試要求：
1．掌握量子力學(xué)關(guān)于力學(xué)量算符假定，明確厄密算符的概念及其性質(zhì)。
2．掌握動(dòng)量算符和角動(dòng)量算符的對(duì)易關(guān)系及其本征值問(wèn)題的求解，理解自由粒子波函數(shù)箱歸一化問(wèn)題。
3．了解電子在庫(kù)侖場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的能量本征方程的過(guò)程，并掌握其結(jié)論。
4．理解氫原子（類氫原子）求解過(guò)程，掌握結(jié)論。
5．掌握算符的對(duì)易關(guān)系、兩個(gè)力學(xué)量算符有共同本征函數(shù)的條件及力學(xué)量完全集的概。
6．熟練推導(dǎo)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，并能運(yùn)用其解決有關(guān)問(wèn)題。
7．熟練掌握力學(xué)量平均值隨時(shí)間變化變化的規(guī)律。

（四）、態(tài)和力學(xué)量的表象
考試內(nèi)容：
態(tài)的表象，算符的矩陣表示，量子力學(xué)公式的矩陣表述；表象變換；狄拉克符號(hào)。
考試要求：
1．理解態(tài)的表象；
2．掌握算符的矩陣表示；
3．掌握量子力學(xué)公式的矩陣表示；
4．理解表象變換；
5．了解、掌握狄拉克符號(hào)；
6．掌握線性諧振子與占有數(shù)表象。

（五）、微擾論
考試內(nèi)容：
非簡(jiǎn)并和簡(jiǎn)并定態(tài)微擾理論，變分法，與時(shí)間有關(guān)的微擾理論，躍遷概率；光的發(fā)射和吸收，偶極躍遷選擇定則。
考試要求：
1．掌握非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論和簡(jiǎn)并微擾論，并能熟練運(yùn)用其解決有關(guān)問(wèn)題。
2．了解變分法的求解有關(guān)問(wèn)題的有關(guān)思路，并能運(yùn)用其解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題。
3．掌握與時(shí)間有關(guān)的微擾論，明確躍遷幾率的概念。
4．了解光的發(fā)射和吸收，掌握愛(ài)因斯坦的三個(gè)系數(shù)的物理意義，掌握選擇定則，理解能量和時(shí)間的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系。

(六)、自旋和全同粒子
考試內(nèi)容：
電子自旋，自旋算符與自旋波函數(shù)，總波函數(shù)；全同粒子的特性，泡利原理；雙電子自旋函數(shù)，簡(jiǎn)單塞曼效應(yīng)，兩個(gè)角動(dòng)量的耦合。
考試要求：
1．掌握電子自旋、自旋算符與自旋波函數(shù)以及考慮空間運(yùn)動(dòng)后體系的總波函數(shù)。
2．掌握全同粒子的特性、泡利原理，能正確寫(xiě)出玻色子體系、費(fèi)米子體系的波函數(shù)。
3．理解、掌握雙電子自旋函數(shù)。
4．了解簡(jiǎn)單塞曼效應(yīng)。
5．了解氦原子的量子力學(xué)處理的思路。

中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)

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