2021中國海洋大學(xué)856高等代數(shù)研究生考試大綱 正文

856 高等代數(shù)

一、考試性質(zhì)
高等代數(shù)是數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)碩士研究生入學(xué)初試考試的專業(yè)基礎(chǔ)課程。
二、考察目標(biāo)
力求反映數(shù)學(xué)相關(guān)碩士學(xué)位的特點(diǎn)，科學(xué)、準(zhǔn)確、規(guī)范地測評考生對高等代數(shù)所具有的基本素質(zhì)和綜合能力，具體考察考生對高等代數(shù)基礎(chǔ)理論的掌握情況，以及運(yùn)用高等代數(shù)的理論與方法分析問題、解決問題的能力。
在三個層次上測試考生對高等代數(shù)理論的掌握程度和運(yùn)用能力。三個層次的基本要求分別為：
1、基本概念和基本理論的理解、掌握；
2、運(yùn)用基本理論解決基礎(chǔ)性問題的分析、計(jì)算和推理能力；
3、綜合運(yùn)用高等代數(shù)知識分析問題、解決問題的能力。
三、考試形式
（一）試卷滿分及考試時間
本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。
（二）答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
（三）試卷結(jié)構(gòu)
（1）試卷分值構(gòu)成：
多項(xiàng)式理論部分約占分值20分；
矩陣?yán)碚摬糠旨s占分值60分；
線性空間理論部分約占分值70分。  
（2）題型包括：填空題，簡答題，計(jì)算題，證明題等。
四、考試內(nèi)容
（一）多項(xiàng)式理論
1、一元多項(xiàng)式的一般理論
概念、運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)及基本性質(zhì)；
2、整除理論
整除的概念、最大公因式、互素的概念與性質(zhì)；
3、因式分解理論
不可約多項(xiàng)式、因式分解、重因式、實(shí)系數(shù)與復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解、有理系數(shù)多項(xiàng)式不可約的判定等；
4、根的理論
多項(xiàng)式函數(shù)、多項(xiàng)式的根、有理系數(shù)多項(xiàng)式的有理根的求法、根與系數(shù)的關(guān)系等；
5、多元多項(xiàng)式的一般理論
多元多項(xiàng)式概念、對稱多項(xiàng)式。
（二）矩陣?yán)碚?br /> 1、行列式理論與計(jì)算
行列式的概念、性質(zhì)以及計(jì)算；Cramer法則，拉普拉斯定理。
2、線性方程組
向量、向量組的線性相關(guān)與無關(guān)；線性方程組的解的結(jié)構(gòu)。
3、矩陣
矩陣的各種運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)律，矩陣的秩，矩陣的逆，分塊矩陣的相應(yīng)運(yùn)算及性質(zhì)。
4．二次型
二次型基本概念，配方法、合同變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，慣性定理，正定、半正定、半負(fù)定二次型與矩陣的判定。
（三）線性空間理論
1、線性空間
線性空間的定義與性質(zhì)；線性相關(guān)性及有關(guān)結(jié)論；秩與極大線性無關(guān)組；線性空間的基與維數(shù)；基變換與坐標(biāo)變換公式；線性子空間；子空間的交、和與直和；線性空間的同構(gòu)。
2、線性變換
線性變換的定義及其基本性質(zhì)；線性變換的運(yùn)算；線性變換的矩陣；相似矩陣；矩陣的特征值與特征向量；線性變換的特征值與特征向量；哈密頓-凱萊定理；相似對角化；線性變換的值域與核；不變子空間；不變子空間與線性變換的矩陣的化簡；若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形；最小多項(xiàng)式。
3、l 矩陣
 l矩陣的概念；l矩陣的等價；l矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形、不變因子與行列式因式；l矩陣的初等因子；求l矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形的方法；矩陣相似的充分必要條件；矩陣若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形與有理標(biāo)準(zhǔn)形。
4、歐幾里得空間
內(nèi)積和歐幾里得空間；長度、夾角與正交；度量矩陣；標(biāo)準(zhǔn)正交基；正交矩陣；歐氏空間的同構(gòu)；正交變換；正交子空間與正交補(bǔ)；實(shí)對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形；對稱變換；向量到子空間的距離；最小二乘法。
五、是否需使用計(jì)算器
否。
 

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