中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院概率統(tǒng)計(jì)室(概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)070103)介紹
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特別推薦：
- 狄氏型(Dirichlet form)
- 源于經(jīng)典位勢論，迄今該理論已發(fā)展成為解析位勢與隨機(jī)分析有機(jī)結(jié)合的新的學(xué)科生長點(diǎn)。應(yīng)用所馬志明院士在該領(lǐng)域有突破性貢獻(xiàn)(應(yīng)邀在1994年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)做45分鐘報(bào)告)。今后若干年的新研究方向包括：
- 非線性狄氏型及其在調(diào)和映射中的應(yīng)用；
- 調(diào)和映射的隨機(jī)平行移動(dòng)；
- 構(gòu)性(configuration)空間上的隨機(jī)分析(以擬正則狄氏型為主要工具)；
- 狄氏型與微分幾何的聯(lián)系。
- 隨機(jī)微分幾何與無窮維隨機(jī)分析
- 這是概率、幾何、分析等不同學(xué)科分支相互交叉與滲透而產(chǎn)生的新興研究方向，具有很強(qiáng)的物理背景，是國際概率論的一個(gè)重要研究熱點(diǎn)。在這個(gè)研究方向存在被國際學(xué)術(shù)帶頭人稱為"長遠(yuǎn)目標(biāo)"的重要課題，如Loop空間的Hodge-deRham定理等。而Loop空間的對(duì)數(shù)Sobolev不等式是為研究Hodeg-deRham定理作準(zhǔn)備的重要環(huán)節(jié)。因此包括D.Stroock和P.Malliavin在內(nèi)的許多國際學(xué)術(shù)帶頭人十分關(guān)注這一研究方向。應(yīng)用所鞏馥洲和馬志明關(guān)于Loop空間對(duì)數(shù)Sobolev不等式的結(jié)果是目前國際上最好的結(jié)果，受到國際同行的好評(píng)。今后擬繼續(xù)深入開展Loop空間及Path空間的研究。
- 白噪聲分析
- 是70年代中期國際上新創(chuàng)立的無窮維Schwartz廣泛函數(shù)理論，應(yīng)用所嚴(yán)加安研究員是建立和完善該理論的數(shù)學(xué)框架的主要貢獻(xiàn)者之一，他與法國科學(xué)院通訊院士Meyer教授提出的框架被稱為Meyer-Yan空間。他與Kondratiev等新近發(fā)表的論文建立了完善的無窮維非高斯分析的數(shù)學(xué)框架。今后擬在這方面進(jìn)行開拓性研究。由于白噪聲分析有深刻的物理背景，在量子物理中有著愈來愈深刻的應(yīng)用。應(yīng)用所在這方面已有一些好的結(jié)果，今后擬進(jìn)一步開展這方面的研究。
- 非線性時(shí)間序列分析
- 是近年來由于非線性科學(xué)發(fā)展的推動(dòng)和金融市場中數(shù)劇分析的需要而發(fā)展起來的新的統(tǒng)計(jì)分支。應(yīng)用所安鴻志研究員對(duì)非線性模型的平穩(wěn)性、遍歷性和檢驗(yàn)理論的研究取得有國際先進(jìn)水平的研究成果，今后擬進(jìn)一步發(fā)揮我們的理論優(yōu)勢，并將該理論應(yīng)用于金融數(shù)學(xué)，培育一門嶄新的"金融統(tǒng)計(jì)"學(xué)。
- 隨機(jī)分析
- 在物理和化學(xué)中有實(shí)際應(yīng)用背景的一門概率分支。應(yīng)用所這一領(lǐng)域的研究在國內(nèi)具有較大優(yōu)勢，今后擬繼續(xù)從事這一方面研究。
- 金融數(shù)學(xué)(亦稱數(shù)理金融學(xué))
- 是金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)化。金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的主要研究對(duì)象是在證券市場上的投資和交易，金融數(shù)學(xué)則是通過建立證券市場的數(shù)學(xué)模型，研究證券市場的運(yùn)作規(guī)律。金融數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)研究的中心問題是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（包括衍生金融產(chǎn)品和金融工具）的定價(jià)和最優(yōu)投資策略的選擇，它的主要理論有：資本資產(chǎn)定價(jià)模型，套利定價(jià)理論，期權(quán)定價(jià)理論及動(dòng)態(tài)投資組合理論。金融數(shù)學(xué)不僅對(duì)金融市場的實(shí)際運(yùn)作產(chǎn)生直接的影響，而且在工商業(yè)界的投資決策分析和風(fēng)險(xiǎn)管理中有廣泛的應(yīng)用。期權(quán)定價(jià)理論在金融領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用還促進(jìn)了金融工具的不斷創(chuàng)新，并導(dǎo)致了"金融工程"這一新興學(xué)科分支的創(chuàng)立?？梢灶A(yù)料，金融數(shù)學(xué)將是21世紀(jì)的應(yīng)用數(shù)學(xué)的主流分支。
- 金融數(shù)學(xué)的主要工具是隨機(jī)分析和數(shù)理統(tǒng)計(jì)（特別是非線性時(shí)間序列分析）。應(yīng)用所在這方面的研究在國內(nèi)處于領(lǐng)先地位。該所是國內(nèi)較早開展 金融數(shù)學(xué)理論研究的單位之一，在國內(nèi)具有一定優(yōu)勢。嚴(yán)加安研究員率先在國內(nèi)培養(yǎng)這一方向的博士，并出版有關(guān)期權(quán)定價(jià)理論的專著。1998年在院領(lǐng)導(dǎo)的大力支持下我所又成立了金融避險(xiǎn)課題組，有效地開展了許多實(shí)證性研究（詳見有關(guān)"宏觀經(jīng)濟(jì)和金融安全"的報(bào)告）。今后金融數(shù)學(xué)的研究方向除了繼續(xù)跟蹤國際前沿的重大理論問題外，還要結(jié)合我國當(dāng)前的金融改革和創(chuàng)新的實(shí)際，研究如下若干重要問題：⑴ 銀行按揭的定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)分析；⑵ 可轉(zhuǎn)化債券的定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)分析；⑶ 利率的期限結(jié)構(gòu)和利率衍生產(chǎn)品的定價(jià)；⑷ 市場風(fēng)險(xiǎn)因素和VAR（風(fēng)險(xiǎn)值）分析；⑸ 資產(chǎn)證券化。
- 生物統(tǒng)計(jì)
- 生物統(tǒng)計(jì)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)與其他應(yīng)用學(xué)科交叉產(chǎn)生的統(tǒng)計(jì)科學(xué)。 它涉及生物學(xué)，生態(tài)學(xué)，醫(yī)學(xué)科學(xué)和金融學(xué)等研究領(lǐng)域。生物統(tǒng)計(jì)是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)發(fā)展的最重要的研究方向之一，也是目前國際上統(tǒng)計(jì)學(xué)和生物信息學(xué)最為活躍的研究方向。它以統(tǒng)計(jì)模型為基礎(chǔ)，以數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，應(yīng)用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)枝術(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算和模擬為特點(diǎn)，著重理論研究與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合。 應(yīng)用所概率統(tǒng)計(jì)室凝聚了國內(nèi)許多在此學(xué)科上有突出研究成果的青年學(xué)者，其中以周勇，王啟華，陳敏和孫六全為代表。他們每年在國際重要學(xué)術(shù)刊物上都有理論與應(yīng)用成果發(fā)表。近期主要研究的若干重要問題是：（1）基因研究，著重進(jìn)行基因序列病變的統(tǒng)計(jì)分析；（2）愛滋病與傳染病模型的統(tǒng)計(jì)推斷；（3）生態(tài)環(huán)境與稀有動(dòng)植物統(tǒng)計(jì)評(píng)估；（4）金融學(xué)中，特別是保險(xiǎn)業(yè)的統(tǒng)計(jì)模型建立和發(fā)展統(tǒng)計(jì)的推斷方法。