2021合肥師范學(xué)院學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）專業(yè)研究生考試大綱 正文

合肥師范學(xué)院
全日制教育碩士專業(yè)學(xué)位研究生復(fù)試科目考試大綱
                 ——數(shù)學(xué)分析
一、考核要求
　　閉卷筆試，考試時(shí)間90分鐘,滿分100分。
二、考核評價(jià)目標(biāo)
　  掌握數(shù)學(xué)分析中極限論、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、級數(shù)論等基本內(nèi)容，理解基本概念、基本理論和基本方法，了解概念和理論的背景和幾何意義，具有初步的邏輯思維能力、推理論證能力以及較熟練的演算技能技巧，具有應(yīng)用數(shù)學(xué)分析解決實(shí)際問題的能力。
三、考核內(nèi)容
1、極限與連續(xù) 
(1) 理解和掌握數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念，能利用ε-N，ε-X，ε-δ語言解決極限問題。 
(2) 掌握收斂數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列極限的存在條件(單調(diào)有界準(zhǔn)則，夾逼定理，柯西收斂準(zhǔn)則)。熟練掌握函數(shù)極限的性質(zhì)和利用兩個(gè)重要極限處理極限計(jì)算。 
(3) 理解無窮小量和無窮大量的定義、性質(zhì)和關(guān)系，掌握無窮小量階的比較和方法。 
(4) 理解掌握一元函數(shù)連續(xù)性、間斷點(diǎn)及其分類，掌握連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)和單側(cè)連續(xù)。 
(5) 掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大最小值性、有界性、介值性）和初等函數(shù)的連續(xù)性；了解復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性、反函數(shù)的連續(xù)性。 
2、一元函數(shù)微分學(xué)
(1) 理解和掌握導(dǎo)數(shù)與微分概念及其幾何意義，熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和求導(dǎo)法則。
(2) 理解單側(cè)導(dǎo)數(shù)、可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，掌握高階導(dǎo)數(shù)的求法、導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用和微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。 
(3) 熟練掌握中值定理的內(nèi)容、證明及其應(yīng)用，掌握函數(shù)泰勒展開及其在近似計(jì)算中的應(yīng)用。 
(4) 能熟掌握洛必達(dá)法則和函數(shù)基本特性(單調(diào)性、極值與最值、凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線)判定方法。 
3、積分學(xué) 
(1) 理解不定積分概念，熟練掌握換元積分法、分部積分法、有理式積分法和三角有理式積分法。 
(2) 理解函數(shù)可積條件，熟悉一些可積分函數(shù)類，熟練掌握定積分的基本性質(zhì)和積分學(xué)基本定理、積分第一中值定理、換元積分法、分部積分法等。 
(3) 熟練掌握定積分的幾何應(yīng)用。 
 4、級數(shù)論 
(1) 理解掌握數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂與條件收斂等概念。
（2）熟練掌握收斂級數(shù)的性質(zhì)和正項(xiàng)級數(shù)與任意項(xiàng)級數(shù)的斂散性判別法，掌握幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)與p級數(shù)的性質(zhì)。 
(3) 掌握函數(shù)項(xiàng)級數(shù)與函數(shù)序列的收斂、一致收斂概念，熟練掌握極限函數(shù)與和函數(shù)的分析性質(zhì)和函數(shù)項(xiàng)級數(shù)（數(shù)列）的一致收斂性判別。 
(4) 理解冪級數(shù)、函數(shù)的冪級數(shù)的概念，掌握冪級數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握冪級數(shù)收斂半徑與收斂域求法以及函數(shù)的冪級數(shù)展開方法。 
三、參考書目　　
《數(shù)學(xué)分析第四版》，華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社,2010年。

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